《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题1.5 全称量词与存在量词（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 1.5 全称量词与存在量词
【考点 1：全称量词与全称量词命题】.................................................................................................................1
【考点 2：存在量词与存在量词命题】.................................................................................................................2
【考点 3：全称量词命题的否定】......................................................................................................................... 4
【考点 4：存在量词命题的否定】......................................................................................................................... 6
【考点 5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】..........................................................................6
【考点 1：全称量词与全称量词命题】
【知识点：全称量词与全称量词命题】
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，
叫做全称量词命题．
1．（2021 秋•西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（　　）
A．实数都大于 0
B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为 180°
D．有小于 1的自然数
2．（2021 秋•普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题的个数为（　　）
①正方形的对角线互相平分；
②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2021 秋•葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（　　）
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数 x，使得 x2+3x是质数
C．每个三角形的内角和都是 180°
D．∃x∈R，x2+x+2＝0
（多选）4．（2021 秋•太和县校级月考）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　）
A．奇数都不能被 2整除
B．有的实数是无限不循环小数
C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D．对任意实数 x，方程 x2+1＝0都有解
【考点 2：存在量词与存在量词命题】
【知识点：存在量词与存在量词命题】
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
∃
”表示，含有存在量词的命
题，叫做存在量词命题．
1．下列命题不是存在量词命题的是（　　）
A．有些实数没有平方根
B．能被 5整除的数也能被 2整除
C．存在 x∈{x|x＞3}，使 x25﹣x+6＜0
D．有一个 m，使 2﹣m与|m| 3﹣异号
2．（2021 秋•佛山月考）下列命题中是存在量词命题的是（　　）
A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x22≤0﹣
C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等
3．下列命题中是存在量词命题的是（　　）
A．所有的二次函数的图象都关于 y轴对称
B．正方形都是平行四边形
C．空间中不相交的两条直线相互平行
D．存在大于等于 9的实数
（多选）4．（2021 秋•辽源期末）下列存在量词命题中，为真命题的是（　　）
A．∃x∈Z，x22﹣x3﹣＝0
B．至少有一个 x∈Z，使 x能同时被 2和3整除
C．∃x∈R，|x|＜0
D．有些自然数是偶数
（多选）5．（2021 秋•绿园区校级月考）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（　　）
A．所有的正方形都是矩形
B．有些梯形是平行四边形
C．∃x∈R，3x+2＞0
D．至少有一个整数 m，使得 m2＜1
【考点 3：全称量词命题的否定】
【知识点：全称量词命题的否定】
全称量词命题： x M，p(x)，它的否定：
∃
x M，p(x).
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