《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题1.4 充分条件与必要条件（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 38 4 32.89KB 6 页 3知币

专题 1.4 充分条件与必要条件

【考点 1：充分条件的判断及应用】.....................................................................................................................1

【考点 2：充要条件的判断及应用】.....................................................................................................................2

【考点 3：充分不必要条件的判断及应用】.........................................................................................................3

【考点 4：必要不充分条件的判断及应用】.........................................................................................................4

【考点 5：充分、必要、充要条件与集合的关系】..............................................................................................5

【考点 1：充分条件、必要条件的判断及应用】

【知识点：充分条件；必要条件】

若p q⇒，则 p是q的充分条件，q是p的必要条件．

1．（2021 秋•宣城期末）若 x＞3是x＞t的充分条件，则实数 t的取值范围是（　　）

A．t≥3 B．t＞3 C．t≤3 D．t＜3

【分析】利用充要条件的定义即可求解．

【解答】解：若 x＞3是x＞t的充分条件，

则{x|x＞3}⊆{x|x＞t}，

可得 t≤3，

故选：C．

2．（2022•奉贤区模拟）设 p：1≤x＜4，q：x＜m，若 p是q的充分条件，则实数 m的取值范围是　　．

【分析】可根据 p是q的充分条件判断命题 p能推出命题 q，故可计算出 m的范围．

【解答】解：令 A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，

因为 p是q的充分条件．

所以 A⊆B．

所以 m≥4．

故答案为：m≥4．

3．（2021 秋•威宁县期末）已知条件 p：2k1≤﹣x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数 k的取值范

围是　　．

【分析】记 A＝{x|2k1≤﹣x≤2}，B＝{x| 5≤﹣x≤3}，问题转化为满足条件 A⊆B，通过讨论 A的情况，确定

k的取值范围即可．

【解答】解：记 A＝{x|2k1≤﹣x≤2}，B＝{x| 5≤﹣x≤3}，

因为 p是q的充分条件，所以 A⊆B，

当A＝∅时，2k1﹣＞2，即

k＞3

，符合题意，

当A≠∅时，由 A⊆B可得 2k1≥ 5﹣ ﹣ ，2k1≤2﹣即

≥

k≥ 2﹣，

综上所述，实数的 k的取值范围是 k≥ 2.﹣

4．（2021 秋•南阳期末）春秋时期孔子及其弟子所著的《论语•颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，

非礼勿言，非礼勿动．”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不

做．“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听．从数学角度来说，“合礼”是“听”的（

）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】先写出如果不合礼，那么就不听的充要条件，再利用充要条件的定义判断即可．

【解答】解：∵如果不合礼，那么就不听⇔如果听，那么就合礼，

∴合礼是听的必要条件，

故选：B．

5．（2021 秋•赣州月考）已知 α：x＜2m1﹣或x＞﹣m，β：x＜2或x≥4，若 α是β的必要条件，则实数 m

的取值范围是　　．

【分析】将充分必要条件的判断问题转化为集合问题解决．

【解答】解：因为 α是β的必要条件，所以 β⇒α，即由 x＜2或x≥4⇒x＜2m1﹣或x＞﹣m；

①m

＞1

时，2m1﹣＞﹣m，此时 α：x∈R，有 β⇒α 成立；

②m

¿1

时，α：x∈R且x

≠1

，β不能推出 α；

③m

＜1

时，有

{

2m−1≥2

−m ≤ 4

，即 m

≥3

，此时无解；

综上：m

＞1

．

【考点 2：充要条件的判断及应用】

【知识点：充要条件】

若p q⇔，则 p是q的充要条件．

1．（2022 春•秦都区校级月考）设 n∈N*，一元二次方程 x24﹣x+n＝0有实数根的充要条件是 n＝　 1

或

4 ．　．

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