《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）》第11讲 解三角形中面积最值与取值范围问题（原卷版）

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第11 讲 解三角形中面积最值与取值范围问题
题型一：三角形面积最大值问题
【例 1】已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 面积的最大值为
（）
A．B．C．D．
【例 2】在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则
的面积的最大值为
A．B．C．D．
【例 3】在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，若 ， ，则
的面积的最大值为（ ）
A．B．2 C．D．4
【例 4】在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，若 ， ，则 的面积的
最大值为（ ）
A．B．2 C．D．4
【例 5】在 中， 所对的边分别为 若 ，则 面积最大值为_________
_
【例 6】如图，在 中， ，点 在线段 上，且 ， ，则 面积的最
大值为___．
【例 7】的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，求 面积的最大值.
【题型专练】
1.在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ，则 面积的最大
值为______．
2．材料一：已知三角形三边长分别为 ，则三角形的面积为 ，其中
.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.
材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点
的距离的和等于常数(大于 的点的轨迹叫做椭圆.
根据材料一或材料二解答：已知 中， ，则 面积的最大值为（）
A．6 B．10 C．12 D．20
3．在 中，角 的对边分别为 .已知角 边上的高为 .
(1)若 ，求 的周长；
(2)求 面积的最小值.
4．在 中，角 的对边分别为 .
(1)求角 ；
(2)若 的外接圆半径为 2，求 面积的最大值.
5．已知锐角△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， .
(1)求 的值；
(2)若 ，求△ 面积 的最大值
6．在 中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c．已知 的外接圆半径 ，且
．
(1)求B和b的值；
(2)求 面积的最大值．
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