《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）》第3讲 平面向量坐标运算5种题型（原卷版）

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第3讲 平面向量坐标运算 5种题型
【考点分析】
考点一：平面向量基底的概念
如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且仅有一对实数
， ，使得 ．我们把不共线的向量 、 叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．
考点二：平面向量的正交分解及坐标表示
①平面向量的正交分解
把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，叫做平面向量的正交分解．
②平面向量的坐标表示
1.正交基底：在平面直角坐标系中，分别取与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i，j作为基底．
2.平面向量坐标表示：对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x、y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序实
数对(x，y)叫做向量 a的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x叫做向量 a在x轴上的坐标，y叫做向量 a在y轴上
的坐标．
考点三：向量与坐标的关系
设OA＝xi＋yi，则向量OA的坐标(x，y)就是终点 A的坐标；反过来，终点 A的坐标就是向量OA的坐标(x，
y)．
因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与
实数对是一一对应的．
考点四：平面向量数量积的几何与坐标运算
已知非零向量 ， ， 为向量 、 的夹角．
结论 几何表示 坐标表示
模
数量积
夹角
的充要
条件
的充要
条件
与
的关系
(当且仅当
时等号成立)
【题型目录】
题型一： 平面向量的坐标运算
题型二： 平面向量数量积的坐标运算
题型三： 平面向量坐标共线，垂直问题
题型四： 平面向量坐标模的计算
题型五： 平面向量坐标运算中的夹角，投影问题
【典型例题】
题型一： 平面向量的坐标运算
【例 1】已知向量 ， ，则 等于（ ）
A． B．C．D．
【例 2】已知点 ， ，则 （ ）
A． B．C．D．
【例 3】设平面向量 ，点 ，则点 B的坐标为（••••）
A．B．C．D．
【例 4】平行四边形 三个顶点坐标分别为 ，则顶点 的坐标为
（••••）
A．B．C．D．
【例 5】已知 ， ，点 P是线段 MN 上的点，且 ，则 P点的坐标为
（••••）
A．B．C．D．
【例 6】在四边形 中， ， 分别为边 的中点，则
（••••）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．已知点 ，向量 ，则 （••••）
A．B．C．D．
2．已知平面向量 ， ，则向量 （••••）
A．B．
C．D．
3．已知 ， ，且 ，点 在线段 的延长线上，则 点的坐标为（•••）
A．B．C．D．
4．若 ，则 的坐标为（••••）
A．B．C．D．
5．平面直角坐标系内， 为坐标原点，若点 ，则向量 的向量正交分解形式是___________．
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