《高考化学题型解读及方法突破》方法05- 十字交叉法（原卷版）

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方法 05 十字交叉法

十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法．若 a1、a2分别表示某二

元混合物中的两种组分 A、B的量，

为a1、a2的加权平均值而非算术平均值，则 nA/nB为

二元混合体系中的 A和B的组成比．则：

A a1 a2－

B a2

－a1，

二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法．

a1·nA＋a2·nB＝

(nA＋nB)

或

＝

⋅nA+a2

⋅nB

nA+nB

＝a1·

nA+nB

＋a2·

nA+nB

＝a1·A%＋a2·B% …(2)

1.加权平均值和算术平均值有何区别？

以上 ( 2)中表示的均为加权平均值，其中 A%＝

nA+nB

×100%，

B%＝

nA+nB

×100%＝1－A%.

A%、B% 即a1、a2在计算

时所占的权重，

为加权平均值．

若为算术平均值，则

＝

a1+a2

显然，只有当 A%＝B%＝50% 时，

＝

．一般是不相等的，

不仅与 a1、a2有关，

更与各自在混合物中的权重有关．

＝

a2−a

a−a1

…(1)

表示什么量之比？

不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的

是什么量之比却模糊不清，有些不符合加

权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果．

表示什么量之比，要视参加交叉的 a1、a2、

的意义而定，a1、a2、

的量纲中分

母是何种物理量，

就是该物理量之比．在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体

体积之比、质量之比、原子个数比等．

3.宜用范围

(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比．若为气体也即体积之比．

（此类情况最为熟悉，不再赘述）

(2)根据只含 2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量

之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）．

为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？

元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理．

＝

nAMA+nBMB

nA+nB

＝MA·A%＋MB·B%.

其中：nA/nB的求法即可用十字交叉法．

MA MB－



－MA

是何种物理量之比，只需找出 M 的量纲，其分母为 mol，故

是物质的量之比

＝

MB−M

M−MA

不可能为质量之比或原子的体积之比．

1o 若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，

再分别乘以各原子的摩尔质量．

＝

⋅MA

⋅MB

＝

(MB−M)⋅MA

(M−MA)⋅MB

2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数 A%、B%，要求元素的平均原子量，则可

用如下列关系直接求解.

＝

m总

n总

＝

100

+B'

g/mol

例1、硼有两种天然同位素

10 B

、

11 B

，已知 B元素的原子量为 10.80．下列对 B元素

中

10 B

的质量分数的判断正确的是（）

Ａ.等于 20% Ｂ.略大于 20%

Ｃ.略小于 20% Ｄ.等于 80%

例2、已知下列两个热化学方程式

2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)＋571.6KJ

C3H8(g)＋5O2(g)＝3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220.0KJ.

实验测得 H2、C3H8混合气体共 5mol 完全燃烧时放热 3847KJ ，则原混合气体中

H2、C3H8的体积比是（）

Ａ.1:3 Ｂ.3:1 Ｃ.1:4 Ｄ.1:1

例3、有 1.5L 的C2H4和C2H2组成的混合气体，恰好能与同条件下的 2.7L 的H2完全加

成生成乙烷，则原混合气体中 C2H4、C2H2的体积比为（）

Ａ.1: 1 Ｂ.1:2 Ｃ.1:4 Ｄ.4:1

例4、 Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的

CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等．则混合粉末中 Li2CO3和BaCO3的质量之

比为

（）

Ａ.3:5 Ｂ.5:3 Ｃ.7:5 Ｄ.5:7

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