《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》专题02 实数（知识点梳理+经典例题+变式训练） （原卷版）

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专题 02 实数
（知识点梳理+典例剖析+变式训练）
考点 1 平方根
【典例 1】（2020•怀化）（﹣2）2的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【变式 1】（2021 秋•平顶山期末）16 平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【变式 2】（2020•章丘市二模） 的平方根是（　　）
A．81 B．±3 C．﹣3 D．3
考点 2 利用平方根解方程
【典例 2】（2022 春•浦北县校级月考）解方程：
【知识梳理】
【典例剖析】
（1）4x2＝16； （2）9x2121﹣＝0．
【变式 1】（2021 秋•鼓楼区期末）求下列各式中的 x：
（1）2x2＝10； （2）（3x+2）2＝16；
【典例 3】（2021 秋•临漳县期中）已知一个正数 m的两个不相等的平方根是 a+6 与2a﹣
9．
（1）求 a的值；
（2）求这个正数 m；
（3）求关于 x的方程 ax216﹣＝0的解．
【变式 1】（2021 春•淮滨县期末）一个正数的两个平方根是 2m4﹣和3m1﹣，则 m的值
为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定
【变式 2】（2022 春•仁怀市校级月考）若 m是169 的正的平方根，n是121 的负的平方根，
求：
（1）m+n的值；
（2）（m+n）2的平方根．
考点 3 算术平方根
【典例 4】（2022•武昌区模拟） 的值是（　　）
A．5 B．±5 C．D．±12.5
【变式 1】（2021 秋•崂山区期末）下列各式中，正确的是（　　）
A． ＝4 B． ＝﹣2 C． ＝±4 D．±＝2
【 变 式 2】 （ 2022 春 • 崇 川 区 校 级 月 考 ） 若 ≈ 10.1 ， ＝ 3.19 ， 则
≈　　．
【典例 5】（2022 春•滑县月考）已知 2a1﹣的平方根是±3，a+3b1﹣的算术平方根是 4．
（1）求 a、b的值；
（2）求 ab+5 的平方根．
【变式 1】（2021 春•饶平县校级期中）已知 2a1﹣的平方根是 ，3a+b1﹣的算术平
方根是 6，求 a+4b的平方根．
考点 4 非负数的性质
【典例 6】（2021 春•霍邱县期中）已知 +＝0，那么（a+b）2021 的值为（
　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
【变式 1】（2020 春•肇源县期末）已知 ＝0，则（a﹣b）2＝　　．
【变式 2】（2022 春•崇川区校级月考）已知 +＝0，求（x+y）2020 的值．
考点 5 立方根
【典例 7】（2022•碑林区校级二模）﹣27 的立方根为（　　）
A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣9
【变式 1】（2021 秋•常宁市期末） 的立方根是（　　）
A．± B．C．D．
【变式 2】（2021 秋•淮阳区期末）已知 x没有平方根，且|x|＝64，则 x的立方根为（
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