《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》专题02 实数 （知识点树梳理+经典例题+变式训练） （解析版）

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专题 02 实数
（知识点梳理+典例剖析+变式训练）
考点 1 平方根
【典例 1】（2020•怀化）（﹣2）2的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】C
【解答】解：∵（﹣2）2＝4，
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
【变式 1】（2021 秋•平顶山期末）16 平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【答案】C
【知识梳理】
【典例剖析】
【解答】解：16 平方根是±4．
故选：C．
【变式 2】（2020•章丘市二模） 的平方根是（　　）
A．81 B．±3 C．﹣3 D．3
【答案】B
【解答】解：∵ ＝9，
而9＝（±3）2，
∴ 的平方根是±3．
故选：B．
考点 2 利用平方根解方程
【典例 2】（2022 春•浦北县校级月考）解方程：
（1）4x2＝16； （2）9x2121﹣＝0．
【答案】（1）x＝±2 （2）
【解答】解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）9x2121﹣＝0，
9x2＝121，
x
2＝
【变式 1】（2021 秋•鼓楼区期末）求下列各式中的 x：
（1）2x2＝10； （2）（3x+2）2＝16；
【答案】（1） （2）x＝ 或 x＝﹣2
【解答】解：（1）2x2＝10，
x2＝5，
；
（2）3x+2＝4或3x+2＝﹣4，
解得 x＝ 或 x＝﹣2；
【典例 3】（2021 秋•临漳县期中）已知一个正数 m的两个不相等的平方根是 a+6 与2a﹣
9．
（1）求 a的值；
（2）求这个正数 m；
（3）求关于 x的方程 ax216﹣＝0的解．
【答案】（1） a＝1 (2) 49 (3)x＝±4．
【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a9﹣＝0，
解得，a＝1；
（2）当 a＝1时，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x216﹣＝0，
x2＝16，
x＝±4．
【变式 1】（2021 春•淮滨县期末）一个正数的两个平方根是 2m4﹣和3m1﹣，则 m的值
为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：由题意可得：2m4+3﹣m1﹣＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
【变式 2】（2022 春•仁怀市校级月考）若 m是169 的正的平方根，n是121 的负的平方根，
求：
（1）m+n的值；
（2）（m+n）2的平方根．
【答案】（1） 2 （2）±2
【解答】解：（1）∵132＝169，
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