《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.1 平行线的判定【九大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 5.1 平行线的判定【九大题型】
【人教版】
【题型 1 对顶角的识别及其性质】....................................................................................................................... 1
【题型 2 平行、垂直】.......................................................................................................................................... 5
【题型 3 平行公理及其推论】............................................................................................................................... 8
【题型 4 同位角相等，两直线平行】................................................................................................................. 11
【题型 5 内错角相等，两直线平行】................................................................................................................. 13
【题型 6 同旁内角互补，两直线平行】............................................................................................................. 16
【题型 7 平行线的判定方法的综合运用】......................................................................................................... 19
【题型 8 角平分线与平行线的判定综合运用】.................................................................................................. 22
【题型 9 平行线判定的实际应用】..................................................................................................................... 26
【题型 1 对顶角的识别及其性质】
【例 1】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；
B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向
延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．
【变式 1-1】（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE
平分∠AOC，∠EOC＝
2
5
∠COB．
(1)图中的对顶角有　 　对，它们是　 　．
(2)图中互补的角有　 　对，它们是　 　．
(3)求∠EOD 的度数．
【答案】(1)两；∠AOC 和∠BOD，∠BOC 和∠AOD
(2)八；∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠AOD，∠BOD 和∠AOD，∠BOD 和∠BOC，∠AOE 和
∠BOE，∠EOC 和∠EOD，∠EOC 和∠EOB，∠AOE 和∠EOD
(3)140°
【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；
（2）根据补角的定义进行判断即可；
（3）根据 OE 平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝
2
5
x，列出关于 x的
方程，解方程即可得出∠BOC 的度数，再求出∠DOE 的度数，即可得出结果．
（1）
解：图中的对顶角有：∠AOC 和∠BOD，∠BOC 和∠AOD．
故答案为：两；∠AOC 和∠BOD，∠BOC 和∠AOD．
（2）
图中互补的角有：∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠AOD，∠BOD 和∠AOD，∠BOD 和∠BOC，∠AOE 和
∠BOE，∠EOC 和∠EOD，
∵OE 平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE+∠BOE=180°，
∴∠EOC 和∠EOB 互补，
∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠AOE+∠EOD=180°，
∴∠AOE 和∠EOD 互补．
故答案为：八；∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠AOD，∠BOD 和∠AOD，∠BOD 和∠BOC，∠AOE 和
∠BOE，∠EOC 和∠EOD，∠EOC 和∠EOB，∠AOE 和∠EOD．
（3）
∵OE 平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOE，
设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝
2
5
x，由平角定义得，
2
5
x+
2
5
x+x＝180°，
解得：x＝100°
∴∠EOC＝∠AOE＝
1
2
（180° 100°﹣）＝40°，
∴∠DOE＝100°+40°＝140°，
答：∠EOD 的度数为 140°．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义，根据题意求
出∠BOC 的度数，是解题的关键．
【变式 1-2】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，
OE ⊥CD
，OF
平分
，若
∠AOD =50°
.求
∠EOF
的度数.
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