《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题9.9不等式（组）的新定义问题（重难点培优）（解析版）【人教版】

3.0 cande 2025-05-17 76 4 39.84KB 18 页 3知币
侵权投诉
2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 20 小题）
1．（2020 春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当 n
为非负整数时，若 n
−1
2≤
x＜n
+1
2
，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问
题：
（1）《
❑
√
2
》＝　 1 　 ；
（2）若《2x1﹣》＝5，则实数 x的取值范围是　
11
4≤
x
＜13
4
　；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》
¿3
2
x的非负实数 x只有两个，其中结论正确的是　 ②③ 　 ．（填序号）
【分析】（1）根据题意判断即可；
（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；
（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）《
❑
√
2
》＝1．
（2）若《2x1﹣》＝5，则 5
−1
2≤
2x1﹣＜5
，解得
11
4≤
x
＜13
4
．
（3）《2x》＝2《x》，例如当 x＝0.3 时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；
当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；
《x》
¿3
2
x，则
3
2
x
−1
2≤
x
＜3
2
x
+1
2
，解得﹣1＜x≤1，
∵
3
2
x为非负整数，∴x＝0或
2
3
，故③正确．
故答案为：1；
11
4≤
x
＜13
4
；②③．
2．（2021 春•镇江期末）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即当 n为非负整数时，若 n
−1
2≤ x ＜n+1
2
，则＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根据以上材料，解决下列问
题：
（1）填空：＜3.45＞＝　 3 　 ；
（2）若＜2x+1＞＝3，求 x满足的条件；
（3）下面两个命题：①如果 x≥0，m为非负整数，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果 x≥0，k为非负整
数，那么＜kx＞＝k＜x＞；请判断在这两个命题中属于假命题的是 　 ② 　 ，并举反例说明；
（4）满足＜x
＞=2
3
x+1 的所有非负实数 x的值为 　
3
2
或
3 　 ．
【分析】（1）根据定义即可求解；
（2）根据定义列出不等式即可求解；
（3）通过举反例即可判断；
（4）根据定义列出不等式即可求解．
【解答】解：（1）∵3
−1
2＜
3.45＜3
+1
2
，
∴＜3.45＞＝3，
故答案为：3；
（2）∵＜2x+1＞＝3，
∴
5
2≤2x+1＜7
2
，
解得：
3
4≤ x ＜5
4
；
（3）②是假命题；
反例为：x＝1.4，k＝2，＜kx＞＝＜2.8＞＝3，而 k＜x＞＝2×＜1.4＞＝2×1＝2，＜kx＞≠k＜x＞；
故答案为：②；
（4）设
2
3x+1=¿
m，m为整数，则 x
¿3m−3
2
，
∴[x]＝[
3m−3
2
]＝m，
∴m
−1
2≤3m −3
2＜
m
+1
2
，
∴2≤m＜4，
∵m为整数，
∴m＝2，或 m＝3，
∴x
¿3
2
或x＝3．
3．（2019 春•宜宾期末）定义：对于任何有理数 m，符号[m]表示不大于 m的最大整数．例如：[4.5]＝4，
[8]＝8，[ 3.2]﹣＝﹣4．
（1）填空：[π]＝　 3 　 ，[ 2.1]+5﹣＝　 2 　 ；
（2）如果[
5−2x
3
]＝﹣4，求满足条件的 x的取值范围；
（3）求方程 4x3[﹣x]+5＝0的整数解．
【分析】（1）根据题目所给信息求解；
（2）根据题意得出：﹣4
≤5−2x
3＜−
3，求出 x的取值范围；
（3）整理方程得[x]
¿4x+5
3
，根据定义得出 x1﹣
＜4x+5
3≤
x，解不等式组求得 x的取值范围，由[x]＝
是整数，设 4x+5＝3n（n是整数）得到 x
¿3n− 5
4
，则﹣8
＜3n −5
4≤−
5，解得﹣9＜n≤ 5﹣，即可求得
当n＝﹣5，方程的整数解为 x＝﹣5．
【解答】解：（1）由题意得：[π]＝3，[ 2.1]+5﹣＝﹣3+5＝2，
故答案为 3，2；
（2）根据题意得：﹣4
≤5−2x
3＜−
3，
解得：7＜x
≤17
2
，
则满足条件的 x的取值范围为 7＜x
≤17
2
；
（3）整理得：[x]
¿4x+5
3
∴x1﹣
＜4x+5
3≤
x
解得不等式组的解集为：﹣8＜x≤ 5﹣，
∵[x]＝是整数
《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题9.9不等式（组）的新定义问题（重难点培优）（解析版）【人教版】.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：初中 价格：3知币 属性：18 页 大小：39.84KB 格式：DOCX 时间：2025-05-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注