《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题8.2二元一次方程组的解法（解析版）【人教版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题 8.2 二元一次方程组的解法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•青白江区模拟）已知二元一次方程组
{
2x+y=2
x+2y=4
，则 x+y＝（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
【分析】方程组两方程相加，即可求出 x+y的值．
【解答】解：
{
2x+y=2①
x+2y=4②
，
①+②得：3（x+y）＝6，
则x+y＝2．
故选：A．
2．（2021 春•南阳期末）用加减法解方程组
{
2a+2b=3， ①
3a+b=4， ②
，最简单的方法是（　　）
A．①×3﹣②×2 B．①×3+②×2 C．①+②×2 D．①﹣②×2
【分析】根据解二元一次方程组的方法即可得到结论．
【解答】解：用加减法解方程组
{
2a+2b=3， ①
3a+b=4， ②
，最简单的方法是①﹣②×2，
故选：D．
3．（2021 秋•天元区期末）已知实数 x，y满足方程组
{
3x−2y=1
x+y=2
，则 4x﹣y的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】用方程①+②即可求解．
【解答】解：
{
3x−2y=1①
x+y=2②
，
①+②，得 4x﹣y＝3．
故选：D．
4．（2021 秋•城固县期末）关于 x、y的二元一次方程组
，用代入法消去 y后所得到的方程，正
确的是（　　）
A．3x﹣x5﹣＝83 B．3x+x5﹣＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8
【分析】把①代入②得出 3x﹣（x5﹣）＝8，再去括号即可．
【解答】解：
{
y=x−5①
3x−y=8②
，
把①代入②，得 3x﹣（x5﹣）＝8，
3x﹣x+5＝8，
故选：D．
5．（2022•碑林区校级开学）若关于 x，y的方程组
{
x+2y=2k
4x−y=5k
的解 x，y满足 x﹣y＝1，则 k的值为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先解二元一次方程组，求出 x，y的值，然后代入 x﹣y＝1中进行计算即可解答．
【解答】解：
{
x+2y=2k①
4x−y=5k②
，
②×2 得：8x2﹣y＝10k③，
①+③得：9x＝12k，
解得：x
¿4
3
k，
把x
¿4
3
k代入①得：
4
3
k+2y＝2k，
解得：y
¿1
3
k，
∴原方程组的解为：
{
x=4
3k
y=1
3k
，
把
{
x=4
3k
y=1
3k
代入 x﹣y＝1中可得：
4
3
k
−1
3
k＝1，
解得：k＝1，
故选：A．
6．（2021 秋•毕节市期末）若关于 x、y的二元一次方程组
{
x+2y=5m
3x−2y=7m
的解，也是方程 3x+y＝20 的解，
则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算
【分析】把 m看作已知数表示出方程组的解，代入 3x+y＝20 求出 m的值即可．
【解答】解：
{
x+2y=5m①
3x−2y=7m②
，
①+②得：4x＝12m，
解得：x＝3m，
把x＝3m代入①得：3m+2y＝5m，
解得：y＝m，
把x＝3m，y＝m代入 3x+y＝20 得：9m+m＝20，
解得：m＝2．
故选：C．
7．（2021 秋•玉门市期末）如果关于 x，y的方程组
{
x=4
by +ax=5
与
{
x+y=7
bx+ay=2
的解相同，则 a+b的值（
）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
【分析】由题意可知方程组
{
x=4
x+y=7
的解与方程组
{
by +ax=5
bx+ay=2
的解相同，再由 b（x+y）+a（x+y）＝
7，即可求 a+b的值．
【解答】解：∵方程组
{
x=4
by +ax=5
与
{
x+y=7
bx+ay=2
的解相同，
∴方程组
{
x=4
x+y=7
的解与方程组
{
by +ax=5
bx+ay=2
的解相同，
∴方程组
{
by +ax=5①
bx+ay=2②
，
①+②得，b（x+y）+a（x+y）＝7，
∴7a+7b＝7，
∴a+b＝1，
故选：A．
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