《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题4.27 余角和补角相关综合压轴题（培优篇）（专项练习）

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专题 4.27 余角和补角相关综合压轴题（培优篇）（专项练习）

一、解答题

1．已知：点 O是直线 AB 上一点，过点 O分别画射线 OC，OE，使得．

（1）如图，OD 平分．若，求的度数．请补全下面的解题

过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵点 O是直线 AB 上一点，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∵OD 平分．

∴ （）．

∴ °．

∵ ，

∴ （）．

∵ ，

∴ °．

（2）在平面内有一点 D，满足．探究：当

时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请

说明理由．

2．已知，与互余，与互补．

(1) 如图，当点 B在的内，且点 B、D在的同侧时．

①若，则 ________．

②若是的角平分线，则 _______．（用含的式子表示）

(2) 直接写出所有可能的度数是_________．

3．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分，，

图中的余角是______ 把符合条件的角都填出来；

如果，那么根据______可得 ______度；

如果，求和的度数．

4．如图①，直线､相交于点 O，射线，垂足为点 O，过点 O作射线

使．

（1）将图①中的直线绕点 O逆时针旋转至图②，在的内部，当平

分时，是否平分，请说明理由；

（2）将图①中的直线绕点 O逆时针旋转至图③，在的内部，探究与

之间的数量关系，并说明理由；

（3）若，将图①中的直线绕点 O按每秒 5°的速度逆时针旋转度度

（），设旋转的时间为 t秒，当与互余时，求 t的值．

5．以直线 AB 上一点 O为端点作射线 OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角

顶点放在 O处，即∠DOE＝90°．

（1）如图 1，若直角三角板 DOE 的一边 OE 放在射线 OA 上，则∠COD＝　　；

（2）如图 2，将直角三角板 DOE 绕点 O顺时针转动到某个位置，若 OE 恰好平分

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