《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题4.8 线段大小比较（知识讲解）

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专题 4.8 线段大小比较（知识讲解）

【学习目标】

1、经历叠合法比较两条线段的大小关系的过程，并会用数学符号表示它们的大小关系；

2、会用直尺、圆规等学习工具画线段，初步体会用作图语言叙述画法；

3、能用线段表示和差倍分关系，并能计算线段的数量关系；

4、理解中点定义，并进行相关的计算。

【要点梳理】

【知识点一】线段大小比较

比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法

叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一

个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

特别说明：线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法．

【知识点二】尺规作图

【定义】仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图

特别说明：

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个

点连在一起，不可以在上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．

【方法】作一条线段等于已知线段

“作一条线段等于已知线段”的两种方法：

【方法一】尺规作图：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在

射线 AC 上截取 AB＝a，则线段 AB 为所求；这是考试中常考点。

【方法二】度量作图：用刻度尺作一条线段等于已知线

段．例如：可以先量出线段 a的长度，再画一条等于这个长度

的线段．

特别说明：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.

常见的线段和差倍分作图有以下几种：

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一条线段等于已知线段的几倍或几分之一；

（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

【知识点三】线段的和与差

如下图：线段 AB 上有一点 C，则 AC+BC=AB；AC=AB - BC; BC=AB - AC，

在这里线段 AC、BC、AB 表示线段的长度，如 AC+BC=AB 表示 AC 长度与 BC 长度

之和等于 AB 长度。

【知识点四】线段的中点

【定义】线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图

所示，点 C是线段 AB 的中点，则，或 AB＝2AC＝2BC．

特别说明：若点 C是线段 AB 的中点，则点 C一定在线段 AB 上．

【典型例题】

知识点一、线段的和与差

1．如图，点在线段上.按要求完成下列各小题.

(1)尺规作图：在图中的线段的延长线上找一点，使得；

(2)在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小： ______ （填

“>”“<”或“=”）；

(3)在（1）的基础上，若，，求线段的长度.

【答案】(1)作图见分析(2)6；(3)

【分析】（1）根据要求画出图形即可；

（2）根据线段的定义，判断即可；

（3）利用线段和差定义解决问题即可．

（1）解：如图，线段 CD 即为所求；

（2）解：图中共有 6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即 AC＝BD，故答案

为：6，＝；

（3）解：由（1）知 AB＝CD．因为 BC＝2AB，所以 BC＝2CD，所以 BD＝BC+CD＝

3CD＝6，所以 CD＝2＝AB，所以 AD＝2+6＝8．

【点拨】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是

理解直线，射线，线段的定义．

举一反三：

【变式 1】如图：A、B、C、D四点在同一直线上．

(1)若AB＝CD．

①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②若 BC＝AC，且 AC＝12cm，则 AD 的长为 cm；

(2)若线段 AD 被点 B、C分成了 345∶ ∶ 三部分，且 AB 的中点 M和CD 的中点 N之间

的距离是 16cm，求 AD 的长．

【答案】(1) =①；② 15

(2)24cm

【分析】（1）①由已知同加 BC 即得答案；

②求出 BC 和AB，根据 AB=CD 得到 CD，即可得到 AD；

（2）根据题意画出图形，设，，，根据线段的和差关系求

得，根据题意列出方程进而即可求解．

解：(1)①∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，

故答案为：=；

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