《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题3.19 实际问题与一元一次方程（一）（巩固篇）（专项练习）

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专题 3.19 实际问题与一元一次方程（一）（巩固篇）（专项练
习）
一、单选题
【类型一】和、差、倍、分问题
1．某校七年级 1班有学生 a人，其中女生人数比男生人数的 多 3人，则女生的人数
为（　　）
A．B．C．D．
2．某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥 400 千克，那么
余下化肥 800 千克；如果每公顷施肥 500 千克，那么缺少化肥 300 千克．若设现有化肥 x千
克，则可列方程为（　　）
A．B．
C．+800＝ ﹣300 D． ﹣800＝+300
【类型二】等积变形问题
3．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 、
，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，
乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 ，则甲的容积为（）
A．B．C．D．
4．现有一个如图 1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为 20cm，高为 20cm，装有
蓝色溶液若干.若如图 2放置时，测得液面高为 10cm；若如图 3放置时，测得液面高为
16cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留 m）为（）
A．1250 B．1300 C．1350 D．1400
【类型三】调配问题
5．某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺栓或 1000 个螺母，1个螺栓需要
配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排 x名工人生产螺栓，则下面所
列方程中正确的是（　　）
A．1000（26﹣x）＝800xB．1000（26﹣x）＝2×800x
C．1000（13﹣x）＝800xD．2×1000（26﹣x）＝800x
6．某校手工社团 30 名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做 20 个机身或 60 个机翼，
一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少
名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配 x名学生做机身，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
【类型四】行程问题
7．如图所示，已知数轴上点 A表示的数为 8，点 B表示的数为﹣6．动点 P从点 A出
发，以每秒 5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 Q从点 B出发，以每秒 3个单
位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出发，点 P运动（）秒追上点 Q．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．小明早上 8点从家骑车去图书馆，计划在上午 11 点30 分到达图书馆．出发半小时
后，小明发现若原速骑行，将迟到 10 分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行 1千
米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）
A．12 千米/小时 B．17 千米/小时 C．18 千米/小时 D．20 千米/小时
9．整理一批数据，由一人做需要 40h，现在先安排一些人做 2h，然后再增加 3人做 4
小时，刚好完成这项工作的 ．问先安排做 2h 的人数是多少？若设先安排 x人做 2h，则
可列方程为（）
A．B．
C．D．
【类型五】工程问题
10．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要 50h 完成．现计划由一部分工人先做
4h，然后增加 5人与他们一起做 6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应
先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排 x人做 4h．所列方程为 ，
其中“ ”表示的意思是“x人先做 4h 完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增
加5人后 人再做 6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下： ，
其中，“ ”表示的含义是（）
A．x人先做 4h 完成的工作量．
B．先工作的 x人前4h 和后 6h 一共完成的工作量．
C．增加 5人后，新增加的 5人完成的工作量．
D．增加 5人后， 人再做 6h 完成的工作量．
二、填空题
【类型一】和、差、倍、分问题
11．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一
条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条
绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短 5尺，那么竿
长________尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5 尺）
12．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，
问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每 3人共乘一车，则剩余2辆车；若每 2
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