《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.22 有理数的乘法（知识讲解）

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专题 1.22 有理数的乘法（知识讲解）

【学习目标】

1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；

2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；

3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；

4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.

【知识要点】

要点一、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同 0 相乘，都得 0．

特别说明：

(1) 不为 0 的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用

括号括起来，如 - 2 与 - 3 的乘积，应列为 ( - 2)×( - 3)，不应该写成 -

2×- 3．

2. 有理数的乘法法则的推广：

（1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为

负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．

特别说明：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于 0 的

有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个

数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．反之，如果积为 0，那么至少有一个因数

为 0．

3. 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把

积相加．即：a(b + c)＝ab + ac．

特别说明：

（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把

其中的几个因数相乘．如 abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同

这几个数相乘，再把积相加．如 a(b + c + d)＝ab + ac + ad．

（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可

以把运算律“逆用”．

要点三、有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确

定积的符号，最后算出结果．

要点四、有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如

有括号，则先算括号里面的．

【典型例题】

【知识点一】两个有理数的乘法运算

1．计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）0乘以任何不为 0的数都等于 0；

（2）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可；

（3）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可；

（4）利用有理数的乘法法则，同号得正，异号得负，先确定符号，然后进行计算即可．

解：（1）；（2）；

（3）；（4）．

【点拨】题目主要考查有理数的乘法法则，熟练运用乘法法则是解题关键．

举一反三.

【变式 1】计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）．

【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）0；（5）；（6）

【分析】依据法则“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与 0相乘都得 0”计算解

答．

解：（1）＝；（2）＝；

（3）＝6；（4）＝0；

（5）＝；（6）＝．

【点拨】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，

任何数与 0相乘都得 0” ．

【变式 2】计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

【答案】（1）－12；（2）；（3）－96；（4）0.36

【分析】将小数或者带分数写成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算，如果都

是小数，直接相乘即可，注意两数相乘，同号得正，异号得负．

解：（1）；

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