《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.10 相反数（知识讲解）

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专题 1.10 相反数（知识讲解）

【学习目标】

1．理解相反数的概念；

2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；

3. 掌握多重符号的化简;

4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.

【要点梳理】

要点一、相反数概念

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0.（或若两个有理数 a、b 的和

为 0，则这两个数互为相反数，即 a+b=0,则 a、b 互为相反数）。

特别说明：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于

原点对称）.

（2）互为相反数的两数和为 0.

要点二、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，

如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .

特别说明：

　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数 .如－（－3）就是－3 的相

反数，因此，－（－3）＝3.

【典型例题】

【知识点一】相反数的定义

1．判断下列说法是否正确：

（1）是相反数；（2）是相反数；

（3）3是的相反数；（4）与互为相反数．

【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确．

【分析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．

解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；

3是-3 的相反数，(3)正确；

-3 与+3 互为相反数，(4)正确；

故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．

【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本

题的关键．

举一反三.

【变式 1】求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：

（1）的相反数；

（2）的相反数；

（3）的相反数的相反数；

（4）的相反数．

【答案】（1），在数轴上表示见分析；（2），在数轴上表示见分析；（3）

，在数轴上表示见分析；（4），在数轴上表示见分析．

【分析】

各小题先根据相反数的概念分别求出相反数，再画出数轴．

解：（1）3的相反数为-3；数-3 在数轴上表示为：

（2）-2 的相反数为 2；数 2在数轴上表示为：

（3）的相反数的相反数为，；数在数轴上表示为：

（4）0的相反数为 0；数 0在数轴上表示为：

【点评】

本题考查了相反数的概念和数轴，熟记相反数的概念是解题的关键．

【变式 2】如图所示，数轴上标出了 7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A

表示－4，点 G表示 8

(1)点D表示的有理数是______；表示原点的是点_______．

(2)与点 B表示的有理数互为相反数的点是________．

(3)图中的数轴上另有点 M到点 A、点 G距离之和为 14，则这样的点 M表示的有理数

是_______．

【答案】(1)2，C； (2)D； (3)-5 或9．

【分析】

（1）求出数轴上两点的距离，再根据相邻两点之间的距离都相等，且 A与G之

间间隔为 6段，即可求出每段的长度，由此即可求出 D点表示的有理数和表示原点的点；

（2）由 B点与 A点间隔为 1段，即可求出 B点表示的有理数，从而可求出它的相反数

的值，进而即可得到与点 B表示的有理数互为相反数的点；

（3）设 M表示的数是 x，则分类讨论①当 M在A的左边时；②由，M不

可能在 A、G之间；③当 M在G的右侧时，再根据数轴上两点的距离的求法，可列出关于

x的等式，求出 x即可．

解：(1)∵A表示－4，点 G表示 8，

∴ ．

∵相邻两点之间的距离都相等，A与G之间间隔为 6段，

∴相邻两点之间的距离为．

∵D点与 A点间隔为 3段，

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