《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.4 有理数（知识讲解）

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专题 1.4 有理数（知识讲解）
【学习目标】
1．理解有理数的概念；
2. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想；
3. 理解并识记一些特殊的数。
【要点梳理】
有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与 0 的关系分类：　
特 别 说明：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以 看 作
是分母为 1 的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，
但无限不循环小数不是分数，例如
．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
【典型例题】
【知识点一】有理数的概念
1．在 ， ， ，0四个数中，有理数的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】根据有理数的定义进行判断即可．
解： 在 ， ， ，0四个数中， ， ，0是有理数，
有理数的个数为 3，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．
举一反三：
【变式 1】下列各数：－π，－ ，－（－1），－1.010010001（每两个 1之间依次增
加一个 0），－32中，负数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据负数分为负有理数和负无理数解答即可．
解：－π，－ =-2，－1.010010001（每两个 1之间依次增加一个 0），－32=-9 是负
数；
－（－1）=1，是正数；
故选 C．
【点拨】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为
正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．
【变式 2】下列说法错误的是（）
A．正分数一定是有理数 B．整数和分数统称为有理数
C．整数包括正整数、0、负整数 D．正数和负数统称为有理数
【答案】D
【分析】利用整数、分数及有理数定义判断即可
解：A、正分数一定是有理数，原说法正确，选项不符合题意；
B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，选项不符合题意；
C、整数包括正整数、0、负整数，原说法正确，选项不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，原说法错误，选项符合题意.
故选 D
【点拨】此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解题的关键.
【知识点二】0 的意义
2.“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？
【答案】不对，因为 0既不是正数也不是负数．
【分析】举反例进行说明即可．
解：不对．因为 0既不是正数也不是负数．
【点拨】本题主要考查了 0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键．
举一反三：
【变式 1】请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．
例句除外）
【答案】见分析
【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．
解：①零既不是正数也不是负数；
②零小于正数，大于负数；
③零不能做分母；
④零是最小的非负数；
⑤零的相反数是零;
⑥任何不为零的数的零次幂为 1；
⑦零乘以任何数都是零等．
【点拨】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的
数学特性．
【变式 2】在表中符合条件的空格里画上“√”.
【答案】
【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25， ，0进行分类判断即可.
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