《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第08讲 投影（教师版）

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第二十九章 投影与视图
29.1 投影
课程标准 课标解读
通过丰富的实例，了解中心投影和平行投
影的概念。
1.理解和掌握平行 投影、中心投影以及正投影的概
念，能够正确区分它们的区别与联系。
2.能够利用投影的相关知识，进行有关计算。
知识点 01 平行投影
1.投影的概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫作投影.这时的照射光线叫作投射线，投影所在的平
面叫作投影面。
物体形成投影需要具备两个条件：一是有光线；二是有投影面。
2.平行投影
由平行的光线所形成的投影是平行投影.
太阳光可以看成平行光，所以在阳光下大树的影子，阳光照到窗户上在屋里所形成的窗户的影子都是平行
投影。
【微点拨】平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影的知识解决阳光下物
体影子的问题时，首先要看是否在同一时刻，在不同时刻，同一物体的平行投影方向与大小一般不同；在
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知识精讲
相同时刻，不同物体的物高与影长成比例，物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行投影。
【即学即练 1】在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由于平行线的投影是平行或重合，根据这一特征即可作出判断．
【详解】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影是平行或重合，则 A、B、D三个选
项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而 C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地
面上的投影．故选：C．
知识点 02 中心投影
1.中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫作中心投影，那个点叫作投影中心。
在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上。
因为点光源的光线是发散的，所以灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例。
(1)等高的物体垂直于地面放置时，中心投影如下图：
(2)等长的物体平行于地面放置时，中心投影如下图：
【微点拨】在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘的点以及它在影子
上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以确定第三个点的位置.
2.平行投影与中心投影的关系
(1)联系
①都是投影：中心投影、平行投影都是研究物体的投影中的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成
的投影，通常的平行光线有太阳光线；而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，如灯泡发出的光线.
②都有变化：在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化，不同物体和它们
的影子之间存在着相似关系.在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也会跟着发生变
化；固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.
(2)区别
①比例不同：太阳光线是平行的，因此在同一时刻下，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是
发散的，灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.
②方向不同：同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能
在不同方向.
如何判断物体的投影是在太阳光下还是在灯光下形成的：
①太阳光线是平行光线，灯光光线是从一点发出的，因此，在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光
线呈什么形状就可得出结论.
②如果已知影子，那么先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们得到光线，由两条光线可大致判断它
们是否平行，若光线平行，则为太阳光线；若光线相交，则为灯光光线.
3.中心投影的计算
与太阳光相比，灯光对我们来说是近距离的，我们可以把灯光光线看成是从一点发出向四周发射的，而且
同一物体对于同一光源在不同的地点的影长也不相同.物体中心投影的大小是随着投影中心距离物体的远近
的变化
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