《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第07讲 解直角三角形及其应用（学生版）

3.0 cande 2025-05-17 15 4 1.38MB 15 页 3知币
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第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
课程标准 课标解读
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相
关知识解决一些简单的实际问题。
能够利用锐角三角函数的边角关系，求解直角三角形
角或者边，从而解决实际问题
知识点 01 解直角三角形
1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫作解直角三角形.
2.直角三角形的边角关系
在Rt ABC△中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为 a，b，c
。
(1)三边之间的关系：a²+b²=c².
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.
(3)边角之间的关系：
sin A=a
c,cos A=b
c,
tan A=a
b,sin B=b
c,cos B=a
c,tan B=b
a.
【即学即练 1】已知 中， ， ，D是AC 上一点， ，则 的值
目标导航
知识精讲
为（HHHH）
A．B．C．D．
知识点 02 解直角三角形的应用
1.解直角三角形的几种类型及解法
(1) 已知一条直角边和一个锐角(如a， ∠ A)，其解法为
∠B=90❑∘−∠A , c=a
sin A,b=a
tan A
(或
b=❑
√
c2−a2¿.
(2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为∠B=90°-∠A，a=c·sin A，b=c·cos A(或
b=❑
√
c2−a2¿.
(3)已知两直角边 a
，
b，其解法为
c=❑
√
a2+b2,
由
得∠A，∠B=90°-∠A.
(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为 b=
❑
√
c2− a2,
由
sinA=a
c
求出∠A，∠B=90°-∠A.
2.解直角三角形的应用
(1)仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目
标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.
(2)坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，常用 i
表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡。
(3)方向角(方位角)：如图中∠1，过观测点 O作一条水平线(一般向右为东)和一条铅垂线(向上为北)，则观
测点 O与目的地的连线与表示南北方向的铅垂线的夹角叫作方向角(方位角).在解有关方向角问题时，常以
南北或东西方向线为直角边，构造直角三角形求解.
(4)跨度、中柱：如房屋顶人字架跨度为 AB，中柱为 CD.
【即学即练 2】如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 ，若它把物体从地面点 A处送到离地面 2米高的
B处，则物体从 A到B所经过的路程为（
HHH
）
A．6米B． 米 C． 米 D． 米
考法 01 解直角三角形
【典例 1】如图，点 E是矩形 中 边上一点， 沿 折叠为 ，点 F落在 上．若
，则 的值为（　　）
A．B．C．D．
能力拓展
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