《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第06讲 锐角三角函数（教师版）

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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
课程标准 课标解读
1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐
角三角函数（
sin
A
，
cos
A
，
tan
A
），
知道 30°，45°，60°角的三角函数值。
2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函
数值，由已知三角函数值求它的对应锐
角。
1.理解和掌握正弦、余弦、正切的锐角三角函数的概
念；
2.熟记特殊的角的锐角三角函数值，并能利用特殊角
的锐角三角函数值求相应的角的数值。
知识点 01 锐角三角函数
1.锐角三角函数
在Rt ABC△中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为 a，b，c.
(1)正弦：把锐角 A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作 sin A
¿a
c.
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知识精讲
(2)余弦：把锐角 A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作
cos A=¿b
c.
(3)正切：把锐角 A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作
tan A=¿a
b.
锐角 A的正弦、余弦、正切都叫作∠A的锐角三角函数。
【微点拨】锐角三角函数都不能取负值：0<sinA< 1，0<cosA<1，tanA>0.
2.三角函数的增减性
(1)当角度在 0°~90°间变化时，正弦值(正切值)随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
(2)当角度在 0°~90°间变化时，余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大).
3.互余两角的正弦和余弦之间的关系
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
即:若∠A+∠B=90°，则 sinA=cos(90°-A)=cos B， cos A=sin(90°-A)=sin B.
4.同角三角函数关系
(1) sin²A+cos²A=1
(
2
)
tanA=sin A
cos A
【即学即练 1】如图，已知 是斜边 边上的高，那么下列结论正确的是（••••）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用直角三角形的边角间关系，计算得结论．
【详解】解：∵ 是斜边 边上的高，
∴ 都是直角三角形．
在 中，
∵ ，故选项 B不正确；
在 中，
∵ ，故选项 A、C不正确．
在 中，
∵ ，
∴ ．
∴ ，故选项 D正确．
故选：D．
知识点 02 特殊角的三角函数值
【即学即练 2】
【答案】
【分析】代入特殊角三角函数值进行计算即可．
【详解】解：原式
．
能力拓展
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