《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第05讲 位似（教师版）

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第二十七章 相似
27.3 位似
课程标准 课标解读
了解图形的位似，知道利用位似可以将一
个图形放大或缩小。
理解位似的概念可以在坐标系中画出放大或缩小的位
似图形；
知识点 位似图形
1.位似图形
两个图形不仅相似，而且对应点连线相交于一点，像这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心。
【微点拨】位似的性质：
(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
(2)位似图形的对应边平行或在一条直线上.
2.位似变换的坐标特点：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位
似图形中对应点的坐标之比等于 k或-k.
3.画位似图形的一般步骤
(1)确定位似中心；
(2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
(3)根据相似比，描出上叙各关键点的对应点；
(4)顺次连接各对应点，得到放大或缩小的图形。
【即学即练 1】如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点 O是位似中心，若 OA∶OD＝1 3∶ ，且△ABC 的面
积为 2，则△DEF 的面积为（€€€€）
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知识精讲
A．6 B．9 C．18 D．27
【答案】C
【分析】先根据位似图形性质得到 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，
∴ ，
∴ ＝（ ）2＝.
∵ 的面积为 2，
∴ 的面积为 18，
故选：C．
考法 01 位似图形的识别
【典例 1】如图，将△DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点 P，连接 DP，取 DP 的中点
A，再连接 EP、FP，取它们的中点 B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（€€€€）
A．△ABC 与△DEF 是位似图形 B．△ABC 与△DEF 是相似图形
能力拓展
C．△ABC 与△DEF 的周长比是 1 2∶D．△ABC 与△DEF 的面积比是 1 2∶
【答案】D
【分析】根据位似图形的性质，位似比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
【详解】 分别为 的中点，
，故 B选项正确，不符合题意；
交于同一点，且
△ABC 与△DEF 是位似图形，故 A选项正确，不符合题意；
,
△ABC 与△DEF 的周长比是 1 2∶，故 C选项正确，不符合题意；
△ABC 与△DEF 的面积比是 1 4∶，故 D选项不正确，符合题意；
故选 D
考法 02 画位似图形
【典例 2】如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 关于 y轴对称的图形 ；
(2)以原点 O为位似中心，位似比为 ，在 y轴的左侧，画出 放大后的图形 ，并直接写出
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