《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第03讲 图形的相似（教师版）

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第二十七章 相似
27.1 图形的相似
课程标准 课标解读
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例
的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金
分割。
2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似
多边形和相似比。
3.掌握基本事实∶两条直线被一组平行线所
截，所得的对应线段成比例。
1.掌握比例的基本性质，能利用比例的基本性质对
比例进行化简；理解黄金分割的概念。
2.了解和掌握相似图形的概念，掌握相似图形的性
质。
3.理解和掌握成比例线段的概念。
知识点 01 相似图形
1.形状相同的图形叫作相似图形。
【微点拨】
（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。
（2）全等图形是一种特殊的相似图形。
2.相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。
它们对应边的比叫作相似比。
【微点拨】
（1）相似多边形是特殊的相似图形。
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知识精讲
（2）相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
【即学即练 1】下列说法正确的是（　　）
A．经过三点可以作一个圆
B．两个矩形一定相似
C．等弧所对的圆心角相等
D．相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【分析】根据确定圆的条件，相似图形的定义，圆心角、弧、弦的关系逐项判断即可．
【详解】解：经过不共线的三点可以作一个圆，所以 A选项说法错误，不符合题意；两个矩形的对应边不
一定成比例，所以两个矩形不一定相似，故 B选项说法错误，不符合题意；等弧所对的圆心角相等，故 C
选项正确，符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 D选项说法错误，不符合题意．
故选 C．
知识点 02 比例线段
1.比例线段：对于 4条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线
段的比相等，如
a
b=c
d
(即ad=bc)，我们就说这 4条线段叫作成比例线段，简称比例线段。
说明求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
2.比例的基本性质：如果
a
b=c
d,
那么 ad=bc.它的逆命题也成立，即：如果 ad=bc，那么
a
b=c
d.
3.黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，叫作把这
条线段黄金分割。
【微点拨】把一条线段黄金分割的点，叫作这条线段的黄金分割点，在线段 AB 上截取这条线段的
❑
√
5−1
2
得到点 C，则点 C就是 AB 的黄金分割点。
【即学即练 2】若 且 ，则 的值为（½½½½）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用分式的基本性质得到 ，然后根据等比性质解决问题．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故选 D．
考法 01 比例的性质
【典例 1】已知四条线段 、 、 、 满足 ，则下列各式一定成立的是（½½½）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据比例和分式的基本性质，进行解答即可．
【详解】解：∵ 根据内项积等于外项积可得 ，
∴A正确；B错误；
根据分式的基本性质若 ，则 ，
故C错误；
由 得 ，故 D错误；
故选：A．
考法 02 相似多边形的性质
【典例 2】下列命题中，真命题的个数有（½½½½）
①如果不等式 的解集为 ，那么
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