《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第02讲 实际问题与反比例函数（学生版）

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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课程标准 课标解读
能用反比例函数解决简单实际问题。
能够掌握用反比例函数解决实际问题的一般步骤，从
而列出方程，解决实际问题
知识点 实际问题与反比例函数
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
①定：审题确定出问题中的两个变量，并用字母表示出来。
②求：用待定系数法或列方程法求出函数解析式，并求出自变量的取值范围。
③解：利用反比例函数的图象及其性质去分析问题、解决问题，得到数学结论。
④答：写出实际问题的答案。
【微点拨】①待定系数法：若题目中已知是反比例函数，则设其解析式为
y=k
x
(
k≠0
)，然后将 x，y的
值代入，求出 k值即可。
②列方程法：若题目中不知是什么函数，通常列出关于两个变量 x，y的方程，变形即可得到函数解析式。
【即学即练 1】某电子产品的售价为 8000 元，购买该产品时可分期付款：前期付款 3000 元，后期每个月
分别付相同的数额，则每个月付款额 y（元）与付款月数 x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．B．C．D．
【即学即练 2】已知近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼
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知识精讲
镜度数 y与镜片焦距 x之间的函数关系式是（　　）
A．B．C．D．
考法 实际问题与反比例函数
【典例 1】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019 年1月开始限产进
行治污改造，其月利润 y（万元）与月份 x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，
治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ËËËË）
A．4月份的利润为 50 万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加 30 万元
C．治污改造完成前后共有 4个月的利润低于 100 万元
D．9月份该厂利润达到 200 万元
【典例 2】学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升 10℃，加热到 100℃，停止加热，水温开始下降．
此时水温 （℃）与通电时间 成反比例关系．当水温降至 20℃时，饮水机再自动加热，若水温在
20℃时接通电源，水温 y与通电时间 x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ËËËË）
能力拓展
A．水温从 20℃加热到 100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午 8点接通电源，可以保证当天 9：30 能喝到不超过 40℃的水
D．水温不低于 30℃的时间为
题组 A 基础过关练
1．两个物体 A，B所受的压强分别为 ， （都为常数）．它们所受压力 F与受力面积 S的函数关系图象
分别是射线、 ，已知压强 ，则（ËËËË）
A．B．C．D．
2．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 P（Pa）与它的受力面积 S（ ）之间成反比例函数关系，
且当S＝0.1 时，P＝1000．下列说法中，错误的是（ËËËË）
A．P与S之间的函数表达式为
B．当 S＝0.4 时，P＝250
分层提分
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