《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第02讲 实际问题与反比例函数（教师版）

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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课程标准 课标解读
能用反比例函数解决简单实际问题。
能够掌握用反比例函数解决实际问题的一般步骤，从
而列出方程，解决实际问题
知识点 实际问题与反比例函数
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
①定：审题确定出问题中的两个变量，并用字母表示出来。
②求：用待定系数法或列方程法求出函数解析式，并求出自变量的取值范围。
③解：利用反比例函数的图象及其性质去分析问题、解决问题，得到数学结论。
④答：写出实际问题的答案。
【微点拨】①待定系数法：若题目中已知是反比例函数，则设其解析式为
y=k
x
(
k≠0
)，然后将 x，y的
值代入，求出 k值即可。
②列方程法：若题目中不知是什么函数，通常列出关于两个变量 x，y的方程，变形即可得到函数解析式。
【即学即练 1】某电子产品的售价为 8000 元，购买该产品时可分期付款：前期付款 3000 元，后期每个月
分别付相同的数额，则每个月付款额 y（元）与付款月数 x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
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知识精讲
【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到 y与x的关系式．
【详解】由题意得： ，
即 ，
故选：D．
【即学即练 2】已知近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼
镜度数 y与镜片焦距 x之间的函数关系式是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，可设 ，由于点 在此函
数解析式上，故可先求得 k的值．
【详解】解：根据题意近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，设 ，
由于点 在此函数解析式上，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
考法 实际问题与反比例函数
【典例 1】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019 年1月开始限产进
行治污改造，其月利润 y（万元）与月份 x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，
能力拓展
治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ÖÖÖÖ）
A．4月份的利润为 50 万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加 30 万元
C．治污改造完成前后共有 4个月的利润低于 100 万元
D．9月份该厂利润达到 200 万元
【答案】C
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解】A、设反比例函数的解析式为 ，
把(1,200)代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为： ，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为 50 万元，正确意；
B、治污改造完成后，从 4月到 6月，利润从 50 万到 110 万，故每月利润比前一个月增加 30 万元，正确；
C、当 y＝100 时，则 ，
解得：x＝2，
则只有 3月，4月，5月共 3个月的利润低于 100 万元，不正确．
D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，
则 ，解得： ，
故一次函数解析式为：y＝30x−70，
故y＝200 时，200＝30x−70，
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