《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第01讲 反比例函数（学生版）

3.0 cande 2025-05-17 38 4 1.38MB 18 页 3知币
侵权投诉
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
课程标准 课标解读
1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根
据已知条件确定反比例函数的表达式。
2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式
y=k
x
（k ≠0）探索并理解 k>0 和 k<0 时图
象的变化情况。
1.掌握反比例函数的定义，能够求出反比例函数的
解析式。
2.理解和掌握反比例函数的图像和性质，理解反比
例函数系数的几何意义。
知识点 01 反比例函数的概念
1.成反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例 ，
即xy=k，或表示为
y=k
x
，其中 k是不等于零的常数。
2.反比例函数：一般地，形如
y=k
x
(k 为常数，
k≠0
)的函数称为反比例函数，其中 x是自变量，y是函
数，自变量 x的取值范围是不等于 0的一切实数。
目标导航
知识精讲
【微点拨】①在
y=k
x
中，自变量 x是分式
k
x
的分母，当 x=0 时，分式
k
x
无意义，所以自变量 x的取值范
围是
，函数 y的取值范围是
y≠0
。故函数图象与 x轴、y轴无交点。
②
y=k
x
(
k≠0
)可以写成
y=kx−1
(
k≠0
)的形式，自变量 x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时，
应特别注意系数
k≠0
这一条件。
③
y=k
x
(
k≠0
)也可以写成
k=xy
的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比
例函数的解析式。
【即学即练 1】若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小
关系是（¡¡¡¡）
A．B．C．D．
知识点 02 确定反比例函数的解析式
1.确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数
y=k
x
中，只有 1个待定系数 k，因此
只需要知道 1对x，y的对应值或图象上的 1个点的坐标，即可求出 k的值，从而确定其解析式。
2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤如下：
①设：设所求的反比例函数为
y=k
x
(
k≠0
)。
②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程。
③解：解方程求出待定系数 k的值。
④得：把求出的 k值代回所设的函数解析式中，得到结果。
【即学即练 2】已知 y与x成反比例函数，且 时， ，则该函数表达式是（¡¡¡¡）
A． B． C． D．
知识点 03 反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象特征
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例
函数的图象关于原点对称，永远不会与 x轴y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
【微点拨】①若点(a，b)在反比例函数
y=k
x
的图象上，则点(-a，-b)也在此函数图象上，所以反比例函数
的图象关于原点对称。
②在反比例函数
y=k
x
(k为常数，
k≠0
)中，因为
x≠0
，且
y≠0
，所以两个分支都无限接近 x轴和 y轴，
但永远不能到达 x轴和 y轴。
2.画反比例函数的图象的基本步骤
①列表：自变量的取值应以 O为中心，在 O的两侧取 3对(或3对以上)互为相反数的值，填写 y值时，只
需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数。
②描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点。
③连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，
切忌画成折线。
【微点拨】双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
3.反比例函数的性质
①如图①，当 k>0 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随 x值的增大而减小。
②如图②，当 k<0 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随 x值的增大而增大。
《2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）》第01讲 反比例函数（学生版）.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：初中 价格：3知币 属性：18 页 大小：1.38MB 格式：DOCX 时间：2025-05-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注