《2023学年九年级数学下册同步精讲系列》27.3 位似（解析版）

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27.3 位似
知识点①　相似多边形及其性质★★☆
相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称
为相似比．
相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．
（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．
要点诠释：
用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相
似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.
知识点②　相似多边形的判定★☆☆
如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例。那么这两个多边形相似。
知识点③　位似图形★★☆
位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样
的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
知识点④　位似图形的性质★★☆
位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于
相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
要点诠释：
（1）位似图形与相似图形的区别：
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似
比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k.
【例题精析 1】如图，以点 为位似中心，将 缩小后得到△ ，若 ，则 与
△ 的位似比为 　　
A．B．C．D．
【解析】由题意可知 △ ，
，
，
，
，
故选： ．
【例题精析 2】如图， 与 位似，点 为位似中心，且 为 的中点，则 与
的周长比为 　　
A．B．C．D．
【解析】 与 位似，
，
为 的中点，
，
与 的位似比为 ，
与 的相似比为 ，
与 的周长比为 ．
故选： ．
【例题精析 3】在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，将 放
大为原来的 2倍，则点 的对应点 的坐标是 　　
A．B．
C． 或 D． 或
【解析】 原点 为位似中心，将 放大为原来的 2倍，点 的坐标为 ，
点 的对应点 的坐标为 或 ， ，即 或 ，
故选： ．
【例题精析 4】如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，已知 ，则 与
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