《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题14 正多边形和圆、弧长和扇形的面积(解析版)

3.0 cande 2025-05-17 36 4 2.39MB 39 页 3知币
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专题 14 正多边形和圆、弧长和扇形的面积
考点一 正多边形和圆 考点二 求正多边形的中心角
考点三 已知正多边形的中心角求边数 考点四 求弧长
考点五 求扇形的半径 考点六 求圆心角
考点七 求某点的弧形运动路径的长度 考点八 求扇形的马面积
考点九 求图形旋转后扫过的面积 考点十 求不规则图形的面积
考点一 正多边形和圆
例题：（2022·江苏·九年级课时练习）如图，已知 的半径为 1，则它的内接正方形 的边长为
（）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【分析】利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 的边长．
【详解】连接 OB、OC，如图所示，
∵ 的半径为 1，四边形 正方形，
∴OB=OC=1，∠BOC=90°，
∴,
故选 C．
【点睛】此题考查了正多边形和圆、勾股定理，正确掌握正方形的性质是本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏·九年级课时练习）若正六边形的边长为 4，则它的外接圆的半径为（）
A．B．4C．D．2
【答案】B
【分析】画出图形（见解析），先求出正六边形的中心角的度数，再根据等边三角形的判定与性质即可得．
【详解】解：如图，正六边形的中心角 ，边长 ，
，
是等边三角形，
，
即这个正六边形的外接圆的半径为 4，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的判定与性质，正确求出正六边形的中心角的度数是解题
关键．
2．（2022·河南新乡·九年级期末）如图， 的外切正六边形 的边心距的长度为 ，那么正六
边形 的周长为（）
A．2B．6C．12 D．
【答案】C
【分析】过点 O作OG⊥AB，垂足为 G，根据边心距得到 OG=，证明△OAB 是等边三角形，利用勾股定
理求出 AB，从而可得周长．
【详解】解：如图，过点 O作OG⊥AB，垂足为 G，
由题意可得：OG=，
在正六边形 ABCDEF 中，∠AOB= =60°，OA=OB，
∴△OAB 是等边三角形，
∴AB=OA= =2，
∴正六边形 ABCDEF 的周长为 2×6=12，
故选：C．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB 是等边三角形是解答此题的关键．
考点二 求正多边形的中心角
例题：（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD 的度
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