《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题13 点和圆、直线和圆的位置关系(原卷版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 27 4 539.29KB 12 页 3知币
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专题 13 点和圆、直线和圆的位置关系
考点一 判断点与圆的位置关系 考点二 直线与圆的位置关系
考点三 已知直线与圆的位置关系求半径的求值 考点四 切线的性质定理
考点五 切线的性质和判定的综合应用 考点六 应用切线长定理求解
考点七 应用切线长定理证明
考点一 判断点与圆的位置关系
例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为 5，点 P到圆心 O的距离为 d，若点 P在圆内，则
d的取值范围为（）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点 O为圆心，5为半径
作⊙O，则下列说法正确的是（　　）
A．点 A，点 B都在⊙O上B．点 A在⊙O上，点 B在⊙O外
C．点 A在⊙O内，点 B在⊙O上D．点 A，点 B都在⊙O外
2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为 6cm，当线段 OA＝8cm 时，点 A和⊙O的位置关系是____
_____．
考点二 直线与圆的位置关系
例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为 8，圆心 O到直线 a的距离为 4，则直线 a与⊙O的位置关系
是（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【变式训练】
1．（2022·河北承德·九年级期末）在 中， ， ，以 A为圆心 2.5 为半径作圆．下列
结论中正确的是（）
A．直线 BC 与圆 O相切 B．直线 BC 与 相离 C．点 B在圆内 D．点 C在圆上
2．（2020·全国·九年级期中）已知 的直径为 6cm，点 O到直线 a的距离为 ，则 与直线 a的位
置关系是____________．
考点三 已知直线与圆的位置关系求半径的求值
例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为 4，则该圆的半
径可能为（　　）
A．2B．3C．4D．5
【变式训练】
1．（2022·江苏南通·一模）如图，点 D是等腰直角△ABC 斜边 AB 上一点，点 E是BC 上一点，AB＝
2，DA＝DE，则 AD 的取值范围是____．
2．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点 C为圆
心，r为半径的圆与边 AB 所在直线相离，则 r的取值范围为 _____；若⊙C与AB 边只有一个有公共点，
则r的取值范围为 _____．
考点四 切线的性质定理
例题：（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA 与⊙O相切于点 A，PO 与⊙O相交于点 B，点 C在 上，
且与点 A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．
【变式训练】
1．（2022·山东德州·九年级期末）如图，PA、PB 分别与⊙O相切于 A、B，C为⊙O上一点，
∠ACB=126°，则∠P的度数为________．
2．（2022·湖北鄂州·中考真题）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如
图（1）所示的工件槽，其两个底角均为 90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的
A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及 A、B、E三点的截面示意图，已知
⊙O的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O的弦，CD 切⊙O于点 E，AC⊥CD、BD⊥CD，若
CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
考点五 切线的性质和判定的综合应用
例题：（2022·辽宁盘锦·模拟预测）如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接 AO 并延长交⊙O于点
D，连接 BD，过点 C作CE∥AD 与BA 的延长线交于点 E．
(1)求证：CE 与⊙O相切；
(2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段 AB，BC 的长．
【变式训练】
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