《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题12 圆的有关性质(原卷版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 19 4 822.86KB 13 页 3知币
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专题 12 圆的有关性质
考点一 圆的基本概念 考点二 利用垂径定理求值
考点三 垂径定理的实际应用 考点四 垂径定理的推论
考点五 圆周角概念辨析 考点六 同弧或等弧所对的圆周角相等
考点七 直径所对的圆周角是直角， 考点八 90°的圆周角所对的弦是直径
考点九 圆内接四边形对角互补
考点一 圆的基本概念
例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（）
A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径
C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧
【变式训练】
1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆
有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（）
①直径是圆中最大的弦；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④弧分优弧和劣弧；
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二 利用垂径定理求值
例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径
CD=20，AB 是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OC=3：5，则 AB 的长为（）
A．8B．12C．16D．2
【变式训练】
1．（2022·浙江宁波·三模）已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且
，则 的长为（）
A．B．C． 或 D． 或
2．（2022·湖南长沙·一模）如图，在直径为 10cm 的⊙O中，AB=8cm，弦 OC⊥AB 于点 C，则 OC 等于___
_____cm．
考点三 垂径定理的实际应用
例题：（2022·广东广州·二模）往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，
水的最大深度为 16cm，则圆柱形容器的截面直径为（）cm．
A．10 B．14 C．26 D．52
【变式训练】
1．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 长 20 厘米，
弓形高 为 2厘米，则镜面半径为____________厘米．
2．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图 1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历
史文化遗产．如图 2，圆心 O在水面上方，且 被水面截得的弦 AB 长为 8米，半径为 5米，则圆心 O到
水面 AB 的距离为_______米．
考点四 垂径定理的推论
例题：（2022·上海嘉定·二模）下列命题中假命题是（）
A．平分弦的半径垂直于弦 B．垂直平分弦的直线必经过圆心
C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
【变式训练】
1．（2021·云南省个旧市第二中学九年级期中）下列语句中不正确的有（ì　ì）
①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确
定一个圆.
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．（2022·黑龙江·大庆市第三十六中学九年级期末）下列说法正确的是（）
A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
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