《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题12 圆的有关性质(解析版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 21 4 1.55MB 44 页 3知币
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专题 12 圆的有关性质
考点一 圆的基本概念 考点二 利用垂径定理求值
考点三 垂径定理的实际应用 考点四 垂径定理的推论
考点五 圆周角概念辨析 考点六 同弧或等弧所对的圆周角相等
考点七 直径所对的圆周角是直角， 考点八 90°的圆周角所对的弦是直径
考点九 圆内接四边形对角互补
考点一 圆的基本概念
例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（）
A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径
C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧
【答案】A
【解析】
【分析】
利用圆的有关定义分别判断即可．
【详解】
解：A、半圆是弧，正确，符合题意；
B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；
C、直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；
D、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质．
【变式训练】
1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆
有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的
任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫
做劣弧进行分析．
【详解】
解：直径是圆中最长的弦，说法正确，符合题意；
经过不在同一条直线上的三点一定可以作圆，不符合题意；
圆有无数条对称轴，符合题意；
没有强调是在同圆或等圆中，不符合题意；
正确的说法有 2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆的认识，关键是掌握直径、弧的定义，注意在同圆或等圆中，优弧的长度一定大于劣弧
的长度．
2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（）
①直径是圆中最大的弦；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④弧分优弧和劣弧；
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【详解】
①直径是圆中最大的弦；故①正确，
②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确
③半径相等的两个圆是等圆；故③正确
④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确
⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．
综上所述，正确的有①③
故选 B
【点睛】
本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．
考点二 利用垂径定理求值
例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径
CD=20，AB 是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OC=3：5，则 AB 的长为（）
A．8B．12C．16D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 OA，先计算 OM=，根据垂径定理，得到直角三角形 AOM，利用勾股定理计算 AM，
根据垂径定理，得到 AB=2AM，判断选择即可．
【详解】
连接 OA，
∵⊙O的直径 CD=20， AB⊥CD， OM：OC=3：5，
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