《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题07 相似三角形的基本六大模型(原卷版)（重点突围）

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专题 07 相似三角形的基本六大模型

考点一（双）A字型相似考点二（双）8字型相似

考点三母子型相似考点四旋转相似

考点五 K字型相似考点六三角形内接矩形/正方形

考点一（双）A字型相似

1．（2021·山东临沂·三模）如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 AE＝2，EC＝3，则△ADE 与△ABC 的面积之

比为（）

A．4：25 B．2：3C．4：9D．2：5

2．（2021·安徽·安庆市石化第一中学九年级期中）图，，点 H在BC 上，AC 与BD 交于点

G，AB＝2，CD＝3，求 GH 的长．

3．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC 中，点 D在边 AB 上，点 E、点 F在边 AC 上，

且DE BC，．

（1）求证：DF BE；

（2）如且 AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB．

4．（2021·江苏扬州·九年级期中）王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P时，发现身后他

影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 12m到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接

触到路灯 BD 的底部．已知王华同学的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m．

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华同学走到路灯 BD 处时，他在路灯 AC 下的影子长是多少？

5．（2022·湖南·宁远县水市镇中学九年级阶段练习）如图，在中，点分别在上，且

．

（1）求证：；

（2）若点在上，与交于点，求证：．

6．（2021·山东·嘉祥县马集镇中学九年级阶段练习）

中，，，，现有动点 P从点 A出发，沿 AC 向点 C方向运动，动

点Q从点 C出发，沿线段 CB 也向点 B方向运动，如果点 P的速度是 4cm/s，点 Q的速度是 2cm/s，它们同

时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为 t秒．

（1）求运动时间为多少秒时，P、Q两点之间的距离为 10cm?

（2）若的面积为，求关于 t的函数关系式．

（3）当 t为多少时，以点 C，P，Q为顶点的三角形与相似?

7．（2022·上海·九年级专题练习）已知：矩形 ABCD 中，AB＝9，AD＝6，点 E在对角线 AC 上，且满足

AE＝2EC，点 F在线段 CD 上，作直线 FE，交线段 AB 于点 M，交直线 BC 于点 N．

（1）当 CF＝2时，求线段 BN 的长；

（2）若设 CF＝x，△BNE 的面积为 y，求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）试判断△BME 能不能成为等腰三角形，若能，请直接写出 x的值．

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