《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题07 相似三角形的基本六大模型(解析版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 17 4 1.99MB 59 页 3知币
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专题 07 相似三角形的基本六大模型
考点一 （双）A字型相似 考点二 （双）8字型相似
考点三 母子型相似 考点四 旋转相似
考点五 K字型相似 考点六 三角形内接矩形/正方形
考点一 （双）A字型相似
1．（2021·山东临沂·三模）如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 AE＝2，EC＝3，则△ADE 与△ABC 的面积之
比为（）
A．4：25 B．2：3C．4：9D．2：5
【答案】A
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计
算，得到答案．
【详解】解：∵AE=2，EC=3，
∴AC=AE+EC=5，
∵DE BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关
键．
2．（2021·安徽·安庆市石化第一中学九年级期中）图， ，点 H在BC 上，AC 与BD 交于点
G，AB＝2，CD＝3，求 GH 的长．
【答案】
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 ，可证△CGH∽△CAB
，
由性质得出 ，由
，可证△BGH∽△BDC，由性质得出 ，将两个式子相加，即可求出 GH 的长．
【详解】解：∵ ，
∴∠A=∠HGC，∠ABC=∠GHC，
∴△CGH∽△CAB，
∴ ，
∵ ，
∴∠D=∠HGB，∠DCB=∠GHB，
△BGH∽△BDC，
∴ ，
∴ ，
∵AB=2，CD=3，
∴ ，
解得：GH=．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的
关键．
3．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC 中，点 D在边 AB 上，点 E、点 F在边 AC 上，
且DE BC， ．
（1）求证：DF BE；
（2）如且 AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）由题意易得 ，则有 ，进而问题可求证；
（2）由（1）及题意可知 ，然后可得 ，进而可证 ，最后问题可求证．
【详解】解：（1）∵DE BC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴DF BE；
（2）∵AF＝2，EF＝4，
∴由（1）可知， ，AE=6，
∵AB＝6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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