《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题07 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质1(原卷版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 15 4 315.27KB 10 页 3知币
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专题 07 二次函数 y=ax²+bx+c的图象和性质（1）
考点一 把 y=ax²+bx+c化成顶点式 考点二 画二次函数 y=ax²+bx+c的图象
考点三 二次函数 y=ax²+bx+c的性质 考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴
考点五 待定系数法求二次函数的表达式 考点六 二次函数的平移
考点一 把 y=ax²+bx+c化成顶点式
例题：（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知二次函数 y=x2+2x-3配成顶点式________．
【变式训练】
1．（2021·辽宁沈阳·一模）抛物线 y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为_______．
2．（2022·宁夏吴忠·二模）已知二次函数 ，用配方法化为 的形式是______．
考点二 画二次函数 y=ax²+bx+c的图象
例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．
(2)直接画出函数的图像．
【变式训练】
1．（2021·福建·厦门外国语学校瑞景分校一模）（1）已知二次函数
①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向
②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象
（2）物线 过 ， 两点，与 轴的交点为 ，求抛物线的解析式．
2．（2022·天津北辰·九年级期末）已知二次函数
(1)填写表中空格处的数值
x…1 2 …
…3 0 …
(2)根据上表，画出这个二次函数的图象；
(3)根据表格、图象，当 时，y的取值范围__________．
考点三 二次函数 y=ax²+bx+c的性质
例题：（2022·全国·九年级）二次函数 的图象和性质描述正确的是()
A．函数图象开口朝下 B．当 时，y随x的增大而增大
C．函数的最小值大于零 D．函数图象与 y轴的交点位于 轴负半轴
【变式训练】
1．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）二次函数 的 与 的部分对应值如下表，则下
列判断中正确的是（）
x…0 1 3 4 …
y…242-2…
A．抛物线开口向上 B．当 时， 随 的增大而减小
C．当 时， D． 的最大值为
2．（江西省景德镇市 2020-2021 学年下学期九年级期中（质检）数学试题）关于抛物线
，下列说法错误的是（）
A．当 时，对称轴是 轴 B．当 时，经过坐标原点
C．不论 为何值，都过定点 D． 时，对称轴在 轴的左侧
考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴
例题：（2022·全国·九年级课时练习）若函数图像 与 x轴的两个交点坐标为 和 ，
则__________．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级）已知抛物线 经过 和 两点，则 的值为（）
A．B．0C．1D．2
2．（2022·山东菏泽·九年级期末）抛物线 经过点 ， ， ，则该抛物
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