《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题07 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质1(解析版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 24 4 1.03MB 41 页 3知币
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专题 07 二次函数 y=ax²+bx+c的图象和性质（1）
考点一 把 y=ax²+bx+c化成顶点式 考点二 画二次函数 y=ax²+bx+c的图象
考点三 二次函数 y=ax²+bx+c的性质 考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴
考点五 待定系数法求二次函数的表达式 考点六 二次函数的平移
考点一 把 y=ax²+bx+c化成顶点式
例题：（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知二次函数 y=x2+2x-3配成顶点式________．
【答案】
【解析】
【分析】
由于二次项系数为 1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】
解： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式，能够正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·辽宁沈阳·一模）抛物线 y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为_______．
【答案】(1，2)
【解析】
【分析】
将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛物线的顶点坐标．
【详解】
解：∵抛物线 y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将抛物线解析式化为顶点式．
2．（2022·宁夏吴忠·二模）已知二次函数 ，用配方法化为 的形式是______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】
解：y=-x2+2x-5=-（x2-2x+1）+1-5=-（x-1）2-4，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点
式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与 x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
考点二 画二次函数 y=ax²+bx+c的图象
例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．
(2)直接画出函数的图像．
【答案】(1)顶点坐标是 ，对称轴是
(2)图像见解析
【解析】
【分析】
（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为 ，由此即可得出抛物线的顶点坐标及抛物线的对
称轴；
（2）画图是要把握抛物线与坐标轴的交点，顶点坐标，开口方向等，利用列表、描点、连线即可画出这
条抛物线．
(1)
解：∵ ，
∴顶点坐标是 ，对称轴是 ；
(2)
列表：
0 1 2 3 4
3 0 ﹣10 3
作图如下：
【点睛】
本题考查了二次函数图像的画法，二次函数的两种形式．利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶
点式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·福建·厦门外国语学校瑞景分校一模）（1）已知二次函数
①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向
②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象
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