《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题06 两个三角形相似的判定方法(解析版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 29 4 1.3MB 30 页 3知币
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专题 06 两个三角形相似的判定方法
考点一 两角对应相等，两个三角形相似 考点二 两边成比例且夹角相等，两个三角形相似
考点三 三边对应成比例，两个三角形相似 考点四 补充条件使两个三角形相似
考点一 两角对应相等，两个三角形相似
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
【答案】见解析
【分析】由∠EAC＝∠DAB，可推出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可证明△ABC∽△ADE．
【详解】解：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键．
2．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在△ABC 中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．
【答案】见解析
【分析】根据已知得出∠C＝∠ADE，进而利用相似三角形的判定方法得出答案．
【详解】证明：∵AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD．
∵∠BDA＝∠1+∠C＝∠2+∠ADE，
又∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠ADE．
∴△ABC∽△EAD．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，
且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，掌握相似三角形的判定
定理是解题的关键．
3．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，在正方形 ABCD 中，P是BC 上的点，Q是CD 上的点，且
AQ⊥PQ，△ADQ 与△QCP 是否相似？并证明你的结论．
【答案】相似，见解析
【分析】在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，再得
出∠DAQ＝∠PQC 即可．
【详解】解：相似，证明如下：
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°
∵AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴∠AQD+∠PQC＝90°，
∴∠DAQ＝∠PQC，
∴△ADQ∽△QCP．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握
相似三角形的判定条件．
4．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，在 中，D为 延长线上一点， ，过点 D作
，交 延长线于点 E．求证： ．
【答案】见解析
【分析】根据两直线平行内错角相等，相似三角形的判定：两组对应角分别相等的两个三角形相似；即可
证明；
【详解】证明∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定；掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E是BC 上一线，连接 AE，连接 DE，F
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