《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题06 二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质(原卷版)（重点突围）

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专题 06 二次函数 y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质

考点一二次函数 y=ax²的图象与性质考点二二次函数 y=ax²+k的图象与性质

考点三二次函数 y=a（x-h）²的图象与性质考点四二次函数 y=a（x-h）²+k的图象与性质

考点一二次函数 y=ax²的图象与性质

例题：（2022·全国·九年级）已知是二次函数，且当 x<0时，y随x的增大而增大．

（1）求 k的值；

（2）直接写出顶点坐标和对称轴．

【变式训练】

1．（2022·全国·九年级）已知 y＝是二次函数，且当 x＜0时，y随x的增大而增大．

（1）则 k的值为　　；对称轴为　　．

（2）若点 A的坐标为（1，m），则该图象上点 A的对称点的坐标为　　．

（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为　　．

2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，

其中点的坐标为．

(1)求，的值；

(2)若于点，．试说明点在抛物线上．

考点二二次函数 y=ax²+k的图象与性质

例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知：二次函数 y＝x2﹣1．

(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)画出它的图象．

【变式训练】

1．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线过点和点．

（1）求这个函数的关系式；

（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．

2．（2022·全国·九年级专题练习）已知函数是关于 x的二次函数．

（1）满足条件的 m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当 x为何值时，y随x的增大而增大？

（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当 x为何值时，y随x的增大而减小？

考点三二次函数 y=a（x-h）²的图象与性质

例题：（2021·全国·九年级专题练习）抛物线 y=3(x－2)2与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，求△AOB 的面

积和周长．

【变式训练】

1．（2021·江苏·九年级专题练习）对于二次函数．

它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐

标分别是什么？

当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？

2．（2022·全国·九年级）在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：

．

观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．．

考点四二次函数 y=a（x-h）²+k的图象与性质

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