《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题06 二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质(解析版)（重点突围）

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专题 06 二次函数 y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质

考点一二次函数 y=ax²的图象与性质考点二二次函数 y=ax²+k的图象与性质

考点三二次函数 y=a（x-h）²的图象与性质考点四二次函数 y=a（x-h）²+k的图象与性质

考点一二次函数 y=ax²的图象与性质

例题：（2022·全国·九年级）已知是二次函数，且当 x<0时，y随x的增大而增大．

（1）求 k的值；

（2）直接写出顶点坐标和对称轴．

【答案】（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是 y轴．

【解析】

【分析】

（1）根据二次函数的次数是二，可得方程，根据二次函数的性质，可得 k+2<0，可得答案；

（2）根据二次函数的解析式，可得顶点坐标，对称轴．

【详解】

解：（1）由是二次函数，且当 x<0时，y随x的增大而增大，得

，

解得 k=-3；

（2）由（1）得二次函数的解析式为 y=-x2，

y=-x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是 y轴．

【点睛】

本题考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，利用二次函数的定义得出方程是解题关键．

【变式训练】

1．（2022·全国·九年级）已知 y＝是二次函数，且当 x＜0时，y随x的增大而增大．

（1）则 k的值为　　；对称轴为　　．

（2）若点 A的坐标为（1，m），则该图象上点 A的对称点的坐标为　　．

（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为　　．

【答案】（1）-3，y轴；（2）（﹣1，m），（3）﹣16＜y≤0

【解析】

【分析】

（1）根据二次函数的性质（未知数的最高次数为 2）且当x＜0时，y随x的增大而增大列出相应的方程组，

求解可得 k值，代入二次函数确定解析式，即可确定其对称轴；

（2）根据坐标系中轴对称的性质：关于 y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得；

（3）当时，，当 x＝4时，，结合函数图象可得：当 x＝0时，y取得最大值即可得出

解集．

【详解】

解：（1）由是二次函数，且当 x＜0时，y随x的增大而增大，得

，

解得：，

∴二次函数的解析式为，

∴对称轴为 y轴，

故答案为：-3，y轴；

（2）∵点 A（1，m），

∴点 A关于 y轴对称点的坐标为（﹣1，m），

故答案为：（﹣1，m），

故答案为：（﹣1，m）；

（3）如图所示：

当时，，

当x＝4时，，

根据函数图象可得当 x＝0时，y取得最大值，当 x＝0时，，

∴当时，；

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查二次函数得定义和性质、轴对称的性质，理解题意，熟练掌握定义和性质是解题关键

2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，

其中点的坐标为．

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