《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题04 解决实际问题与一元二次方程(增长率、传播、营销、动态几何、与图形有关的问题)(原卷版)（重点突围）

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专题 04 解决实际问题与一元二次方程(增长率、传播、营销、、动态几何、与
图形有关的问题)
考点一 用一元二次方程解决增长率问题
考点二 用一元二次方程解决传播问题
考点三 用一元二次方程解决营销问题
考点四 用一元二次方程解决动态几何问题
考点五 用一元二次方程解决与图形有关的问题
考点一 用一元二次方程解决增长率问题
例题：（2022·重庆·中考真题）小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递
店揽件日平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022 年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题）临近春节的三个月，某干果店迎来了销
售旺季，第一个月的销售额为 8万元，第三个月的销售额为 11.52 万元，设这两个月销售额的月平均增长
率为 x，则根据题意，可列方程为（）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南常德·一模）某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加
21%，则这两年平均绿地面积的增长率为______．
考点二 用一元二次方程解决传播问题
例题：（2022·浙江杭州·八年级期中）2020 年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却
持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 256 人患新
冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了 x人，则根据题意可列出方程（）
A．x（1＋x）＝256 B．x＋（1＋x）2＝256
C．x＋x（1＋x）＝256 D．1＋x＋x（1＋x）＝256
【变式训练】
1．（2022·山东枣庄·二模）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每
轮传染中平均一个人传染的人数是______人．
2．（2022·安徽·合肥市第四十二中学八年级期中）某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染
中一人将平均传染 x人．
(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含 x的代数式表示）；
(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有 21 人吗？
考点三 用一元二次方程解决营销问题
例题：（2022·山东·临清市京华中学模拟预测）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在 2018 年春节长假期
间，接待游客达 20 万人次，预计在 2020 年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希
望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖 25 元，平
均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1元，则平均每天多销售 30 碗．
(1)求出 2018 至2020 年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20 元，则当每碗售价定为多少元时，店家
才能实现每天利润 6300 元？
【变式训练】
1．（2022·浙江杭州·八年级期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．
某头盔经销商统计了某品牌头盔 4月份到6月份的销量，该品牌头盔 4月份销售 150 个，6月份销售 216 个，
且从 4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30 元/个，测算在市场中，当售价为40 元/个时，月销售量为600 个，若在此基础
上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到
实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
2．（2022·贵州六盘水·九年级期末）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的
影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500 克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40 元/袋，
如果按60 元/袋销售，每天可卖出80 袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低 1元，日销售量
可增加 10 袋．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？
(2)钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64 元/袋．为提高市场竞争力，增加
线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售
卖？
考点四 用一元二次方程解决动态几何问题
例题：（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点
P在边AC 上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点 Q在边CB 上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．
点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC 的面积为 3cm2时，
P、Q运动的时间是_____秒．
【变式训练】
1．（2022·浙江绍兴·八年级期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点 P从点A开始，
沿边 AC 向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点 D从点A开始，沿边 AB 向点B以每秒 个单位长
度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线 PD⊥AC，动点 Q从点C开始，沿边 CB 向点B以每
秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点 P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，
另两个点也随之停止运动，设运动时间为 t秒（t≥0）．
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