《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题04 解决实际问题与一元二次方程(增长率、传播、营销、动态几何、与图形有关的问题)(解析版)（重点突围）

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专题 04 解决实际问题与一元二次方程(增长率、传播、营销、、动态几何、与
图形有关的问题)
考点一 用一元二次方程解决增长率问题
考点二 用一元二次方程解决传播问题
考点三 用一元二次方程解决营销问题
考点四 用一元二次方程解决动态几何问题
考点五 用一元二次方程解决与图形有关的问题
考点一 用一元二次方程解决增长率问题
例题：（2022·重庆·中考真题）小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递
店揽件日平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
平均增长率为 x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】
解：由题意得：第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，
∴可列方程为： ，
故选：A．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
【变式训练】
1．（2022 年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题）临近春节的三个月，某干果店迎来了销
售旺季，第一个月的销售额为 8万元，第三个月的销售额为 11.52 万元，设这两个月销售额的月平均增长
率为 x，则根据题意，可列方程为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设这两个月销售额的月平均增长率为 x，则第二个月的销售额是 万元，第三个月的销售额为
万元，即可得．
【详解】
解：设这两个月销售额的月平均增长率为 x，则第二个月的销售额是 万元，第三个月的销售额为
万元，
∴
故选 C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售
额．
2．（2022·湖南常德·一模）某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加
21%，则这两年平均绿地面积的增长率为______．
【答案】10%
【解析】
【分析】
设这两年平均绿地面积的增长率为 ，根据题意两年使绿地面积增加 21%列出方程，然后求解．
【详解】
设这两年平均绿地面积的增长率为 ，
由题意可知： ，解得 （负值舍掉）．
故答案为：10%．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方
程求解．
考点二 用一元二次方程解决传播问题
例题：（2022·浙江杭州·八年级期中）2020 年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却
持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 256 人患新
冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了 x人，则根据题意可列出方程（）
A．x（1＋x）＝256 B．x＋（1＋x）2＝256
C．x＋x（1＋x）＝256 D．1＋x＋x（1＋x）＝256
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出每轮的人数，然后求和即可得出方程．
【详解】
解：第一轮传染 x个人，一轮后的人数为（1+x）人；
第二轮的人数为 x(1+x)，
两轮的总人数为：1+x+x(1+x)=256，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·山东枣庄·二模）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每
轮传染中平均一个人传染的人数是______人．
【答案】11
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，由题意可得 ，然后求解即可．
【详解】
《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题04 解决实际问题与一元二次方程(增长率、传播、营销、动态几何、与图形有关的问题)(解析版)（重点突围）.docx

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