《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题04 反比例函数与一次函数的有关问题 (解析版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 2.08MB 37 页 3知币
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专题 04 反比例函数与一次函数的有关问题
考点一 一次函数与反比例函数图象综合判断 考点二 一次函数与反比例函数的交点问题
考点三 一次函数与反比例函数的实际应用
考点一 一次函数与反比例函数图象综合判断
例题：（2022·江苏无锡·八年级期末）已知一次函数 y＝kx＋b，反比例函数 y（kb≠0），下列能同时正
确描述这两种函数大致图像的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象确定 k和b的符号，进一步确定反比例函数的图象即可．
【详解】解：A选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＜0，
∴kb＜0，
∴反比例函数经过二、四象限，
故A选项不符合题意；
B选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＞0，
∴kb＞0，
∴反比例函数经过一、三象限，
故B选项不符合题意；
C选项中，一次函数 b=0，
∵kb≠0，
故C选项不符合题意；
D选项中根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0，
∴kb＜0，
∴反比例函数经过二、四象限，
故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与参数的关系
是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏盐城·八年级期末）在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ 　
）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据 k的取值范围，分别讨论 和 时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点
进行选择正确答案．
【详解】解：①当 时，一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数的 （k≠0）的图象经
过一、三象限，故 B选项的图象符合要求，
②当 时，一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数的 （k≠0）的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质．
一次函数 ：
①当 ， 时，一次函数 经过一、二、三象限；
②当 ， 时，一次函数 经过一、三、四象限；
③当 ， 时，一次函数 经过一、二、四象限；
④当 ， 时，一次函数 经过二、三、四象限；
反比例函数的 （k≠0），
①当 时，反比例函数的 （k≠0）的图象经过一、三象限；
②当 时，反比例函数的 （k≠0）的图象经过二、四象限．
2．（2022·重庆黔江·八年级期末）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可
能是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
【详解】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一
、三象限，故排除 C，D选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，
故排除 B选项，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决
本题的关键．
3．（2022·山东青岛·九年级期末）反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能
是（）
A．B．C．D．
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