《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题03 一元二次方程根与系数的关系(原卷版)（重点突围）

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专题 03 一元二次方程根与系数的关系
考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解
例题：（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于 x的方程 有一个根是 2，则另一个根是
（）
A．6B．3C．D．
【变式训练】
1．（2022·江苏南京·二模）关于 x的方程 x2+bx−2=0有一个根是 1，则方程的另一个根是______．
2．（2022·四川成都·二模）已知关于 x的方程 x2+3x+m＝0的一个根是 1，则此方程的另一个根为 _____．
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
例题：（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于 x的方程 x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是 x1
，
x2，且
x1+x2＝4，则 m的值为__．
【变式训练】
1．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于 的方程 的两实数根为 ， ，若
，则 的值为（）
A．B．C． 或 3D． 或 3
2．（2022·四川泸州·二模）已知 是关于 x的一元二次方程 两个实数根，且
，则 a＝______．
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
例题：（2021·江西九江·九年级期中）若 ， 是方程 的两个根，则 的值为___
_______．
【变式训练】
1．（2022·四川眉山·中考真题）设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为________．
2．（2022·全国·九年级）如果 m、n是两个不相等的实数，且满足 m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式 2n2﹣
mn＋2m＋2021＝___．
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
例题：（2022 年四川省南充市中考数学试卷）已知关于 x的一元二次方程 有实数根．
(1)求实数 k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为 ，若 ，求 k的值．
【变式训练】
1．（2022·湖南·双牌县教育研究室模拟预测）已知关于 的一元二次方程 有 ， 两个
实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)若 ，求 及 的值；
(3)是否存在实数 ，满足 ？若存在，求出实数 的值？若不存在，请说明理由．
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