《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题03 一元二次方程根与系数的关系(解析版)（重点突围）

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专题 03 一元二次方程根与系数的关系
考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解
例题：（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于 x的方程 有一个根是 2，则另一个根是
（）
A．6B．3C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由根和系数的关系即可求得方程的另一个根．
【详解】
解：设另一个根为 m，由根和系数的关系有：
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程根和系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏南京·二模）关于 x的方程 x2+bx−2=0有一个根是 1，则方程的另一个根是______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 1×t=-2，然后解一次方程即可．
【详解】
解：设方程的另一个根为 t，
根据题意得 1×t=-2，解得 t=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=．
2．（2022·四川成都·二模）已知关于 x的方程 x2+3x+m＝0的一个根是 1，则此方程的另一个根为 _____．
【答案】-4
【解析】
【分析】
设该方程的两根为 x1，x2，根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和，结合“已知关于 x的方程
x2+3x+m＝0的一个根是 1”，即可得到答案．
【详解】
设该方程的两根为 x1，x2，
则x1+x2＝﹣3，
∵该方程的一个根为 1，
∴另一个根为：﹣3﹣1＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
例题：（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于 x的方程 x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是 x1
，
x2，且
x1+x2＝4，则 m的值为__．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得出 x1+x2＝﹣2（m﹣1）＝4，再解方程即可．
【详解】
解：∵关于 x的方程 x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是 x1和x2，且 x1+x2＝4，
∴由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2（m﹣1）＝4，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于 的方程 的两实数根为 ， ，若
，则 的值为（）
A．B．C． 或 3D． 或 3
【答案】A
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系以及 求解即可．
【详解】
解：由题意可知： ，且
∵ ，
∴ ，解得： 或 ，
∵ ，即 ，
∴ ，
故选：A
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出 ，再利用根与系
数的关系求出 或 （舍去）．
2．（2022·四川泸州·二模）已知 是关于 x的一元二次方程 两个实数根，且
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