《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题03 反比例函数与几何图形的综合应用(解析版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 36 4 2.61MB 62 页 3知币
侵权投诉
专题 03 反比例函数与几何图形的综合应用
考点一 反比例函数与三角形的综合应用 考点二 反比例函数与平行四边形的综合应用
考点三 反比例函数与矩形的综合应用 考点四 反比例函数与菱形的综合应用
考点五 反比例函数与正方形的综合应用
考点一 反比例函数与三角形的综合应用
例题：（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的斜边 轴
于点 ，直角顶点 在 轴上，双曲线 经过 边的中点 ，若 ，则 ______．
【答案】
【分析】根据 是等腰直角三角形， 轴，得到 是等腰直角三角形，再根据 求
出 A 点，C点坐标，根据中点公式求出 D点坐标，将 D点坐标代入反比例函数解析式即可求得 k．
【详解】∵ 是等腰直角三角形， 轴．
∴ ； ．
∴ 是等腰直角三角形．
∴ ．
故： ， ．
．
将D点坐标代入反比例函数解析式．
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到 是等腰直角三
角形，用中点公式算出 D点坐标．
【变式训练】
1．（2022·山东东营·中考真题）如图， 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点 B在反
比例函数 的图象上，则经过点 A的反比例函数表达式为____________．
【答案】
【分析】如图所示，过点 A作AC⊥x轴于 C，过点 B作BD⊥x轴于 D，证明△ACO≌△ODB 得到
AC=OD，OC=BD，设点 B的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（-b，a），再由点 B在反比例函数 ，
推出 ，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点 A作AC⊥x轴于 C，过点 B作BD⊥x轴于 D，则∠ACO=∠ODB=90°，
由题意得 OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠DOB，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC=OD，OC=BD，
设点 B的坐标为（a，b），则 AC=OD=a，OC=BD=b，
∴点 A的坐标为（-b，a），
∵点 B在反比例函数 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴经过点 A的反比例函数表达式为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
2．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）如图，把一个等腰直角三角形 ACB 放在
平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点 C(﹣2,0)，点 B在反比例函数 的图象上，且 y轴平分∠BAC，则
k的值是________．
【答案】
《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题03 反比例函数与几何图形的综合应用(解析版)（重点突围）.docx

共62页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：初中 价格：3知币 属性：62 页 大小：2.61MB 格式：DOCX 时间：2025-05-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 62
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注