《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题01 反比例函数的定义(解析版)（重点突围）

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专题 01 反比例函数的定义

考点一用反比例函数描述数量关系考点二根据定义判断是否是反比例函数

考点三根据反比例函数的定义求参数考点四求反比例函数值

考点一用反比例函数描述数量关系

例题：（2022·江苏淮安·八年级期末）矩形的面积为 20 平方米，它的长 y米，宽 x米之间的函数表达式是

（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据等量关系“长=矩形的面积宽”，把相关数值代入即可求解．

【详解】解；由题意得：

．

故选：A．

【点睛】本题考查矩形的面积的灵活应用，关键是找到所求量的等量关系．

【变式训练】

1．（2021·广西钦州·九年级期末）已知圆柱的体积是 30cm2，它的高 h（单位：cm）关于底面面积 S（单位：

cm2）的函数解析式为_____．

【答案】h=．

【分析】直接利用圆柱体积公式进而得出答案．

【详解】解：由题意可得：Sh=30，

则h=，

故答案为：h=．

【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握圆柱体积求法是解题关键．

2．（2021·广东佛山·九年级期末）一个菱形的面积为 20cm2，它的两条对角线长分别为 ycm，xcm，则 y与

x之间的函数关系式为 y＝_____．

【答案】

【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式．

【详解】解：由题意得：，可得，

故答案为．

【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题

型．

3．（2021·全国·九年级专题练习）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.

（1）当圆锥的体积是 150cm³时，它的高（cm）与底面积（cm²）的函数关系式；

（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；

（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花 1000 朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量

之间的函数关系式；

（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2万元，首期付款 4千元后，分次付清，每

次付款相同. 每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.

【答案】（1），比例系数为 450；（2），比例系数为；（3），比例系数为

1000；（4），比例系数为 8000.

【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可；

（2）根据 W=Fs 解答即可；

（3）根据完成的天数乘以该班同学每天制作的数量=1000 解答即可；

（4）根据付款次数×每次付款数=12000-4000 解答即可.

【详解】（1）∵hS=450，∴ ，∴比例系数为 450.

（2）∵Fs=W，∴ ，∴比例系数为 .

（3）∵xy=1000，∴ ，∴比例系数为 1000.

（4）∵xy=12000-4000，∴ ，∴比例系数为 8000.

【点睛】本题考查了列反比例函数解析式，根据题意列出解析式是解答本题的关键.

考点二根据定义判断是否是反比例函数

例题：（2022·浙江温州·八年级阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可．

【详解】解：A．是一次函数，不符合题意，故本选项错误；

B．是反比例函数，符合题意，故本选项正确；

C．不是反比例函数，不符合题意，故本选项错误；

D．是正比例函数，不符合题意，故本选项错误．

故选 B．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义．

【变式训练】

1．（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）在下列表达式中，表示 y是x的反比例函数的是（）

① ；② y=3－6x；③ ；④ （m是常数，m≠0）．

A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③

【答案】D

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），也可化为 xy＝k（k≠0），据此即

可作出判断．

【详解】解：① 符合 xy＝k（k≠0），故为反比例函数，故本选项正确；

②y＝3﹣6x不符合反比例函数的定义，不是反比例函数，故本选项错误；

③ 符合（k≠0），是反比例函数，故本选项正确；

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