《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》第二十一章 一元二次方程培优检测卷(解析版)（重点突围）

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《第二十一章 一元二次方程》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120 分钟； 总分：120 分
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
1．（2022·吉林· 八年级期中）下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A
、
是分式方程，选项说法错误，不符合题意；
B、当 时， 不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、 ，即 是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；
D、 是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
故选 C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的 5个方面：一是化简后、
二是一个未知数、三是未知数的最高次数为 2、四是二次项系数不等于 0、五是整式方程．
2．（山东省济南市高新区 2021-2022 学年八年级下学期期末数学试题）已知 x＝1是方程 x2﹣3x+c＝0的一
个根，则实数 c的值是（　　）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
将x＝1代入已知方程求出 c即可．
【详解】
解：把 x＝1代入 x2﹣3x+c＝0得：1﹣3+c＝0，
解得：c＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够
使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
3．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平
均一个人可以传染 个人，经过两轮传染后共有 400 人感染，列出的方程是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，正确的理解题意，列出一元二次方程，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
,
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意，列出一元二次方程．
4．（2021·贵州遵义·一模）已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是
（）
A．-5B．-4C．1D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
把x=a代入方程求出 a2+3a的值，再利用根与系数的关系求出 a+b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：把 x=a代入方程得：a2+3a-2=0，即 a2+3a=2，
由根与系数的关系得：a+b=-3，
则原式=（a2+3a）+2（a+b）
=2-6
=-4．
故选：B．
【点睛】
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
5．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）若关于 的一元二次方程 有实数根，则实
数 的取值范围是（）
A．k≥－1B．k＞－1C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式可得 一元二次方程有实数根，再解不等式即可．
【详解】
解： 关于 的一元二次方程 有实数根，
且
解得： 且
故选 C
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，牢记“当 时，方程有实数根”是解题的关键，是基础题．
6．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（　　）
A．方程 8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c＝0
C．只有当 k＝0时，方程 kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程
D．当 m取所有实数时，关于 x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义及一般形式可进行求解．
【详解】
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