《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》【重点突围】专题02 解一元二次方程(解析版)

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专题 02 解一元二次方程

考点一解一元二次方程——直接开平方法

考点二解一元二次方程——配方法

考点三根据判别式判断一元二次方程根的情况

考点四解一元二次方程——公式法

考点五解一元二次方程——因式分解法（含十字相乘法）

考点六解一元二次方程——换元法

考点一解一元二次方程——直接开平方法

例题：（2022·上海·八年级期末）解方程：

（1）x(x+5)=x-4 （2）4（x﹣1）2＝9． (3)； (4)100（x－1）2＝121．

【答案】（1）；（2）x＝或 x＝﹣ ；(3)，；(4)x1＝，x2＝－

【解析】

【分析】

把原方程整理后化成一元二次方程的一般形式，然后选取适当的方法即可求解．

【详解】

解：（1），

，

．

（2）4（x﹣1）2＝9，

则（x﹣1）2＝，

故x﹣1＝±，

解得：x＝或 x＝﹣ ．

(3)

移项得：，

开平方得：，

解得：，；

(4)解∶ （x－1）2＝，

x－1＝±，

即x1＝，x2＝－．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是关键．

【变式训练】

1.（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______．

【答案】

【解析】

【分析】

先移项化为，再利用直接开平方的方法解方程即可.

【详解】

解：

即

或

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键.

2．（2022·全国·九年级）将 4个数 a，b，c，d排成 2行、2列，两边各加一条竖直线记成  ，定义 

 ＝ad﹣bc，上述记号就叫做 2阶行列式．若，则 x＝___．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于 x的一元二次方程，开方即可求出 x的值．

【详解】

解：∵ ，

∴ ，

∴x2﹣4x+1＝0，

∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，

∴ ，

∴x＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的运用以及解一元二次方程，理解并运用新定义是解题的关键．

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