《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》【重点突围】专题01 一元二次方程的概念（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 224.65KB 17 页 3知币
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专题 01 一元二次方程的概念
考点一 判断方程是否是一元二次方程
考点二 根据一元二次方程的概念求参数的值
考点三 一元二次方程的一般形式
考点四 已知一元二次方程的一个解求参数或代数式的值
考点一 判断方程是否是一元二次方程
例题：（2022·全国·九年级单元测试）下列方程：① x2-1=0；② 2x2+3x=（1-2x）（2+x）；③ x+ =2；
④2x2- =0，⑤ ax2+bx+c=0．其中是一元二次方程的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一
元二次方程．
【详解】
解：① x2-1=0是一元二次方程；
②2x2+3x=（1-2x）（2+x）是一元二次方程；
③x+ =2是分式方程，不是一元二次方程；
④2x2- =0，不是一元二次方程；
⑤ax2+bx+c=0，当 a=0时，不是一元二次方程．
所以其中一元二次方程的个数是 2个．
故选：B．
典型例题
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2022·浙江绍兴·八年级期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2的整式方程叫一元二次
方程）进行判断即可．
【详解】
解：A、是一元二次方程，该选项符合题意；
B、是一元一次方程，该选项不符合题意；
C、是分式方程，该选项不符合题意；
D、是二元一次方程，该选项不符合题意.
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数
的项的最高次数是 2．
2．（2021·全国·九年级专题练习）判断下列各式是一元二次方程的是________．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦
．
【答案】②③⑥
【解析】
【分析】
直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】
解：① 不是方程；
② 是一元二次方程；
③ 是一元二次方程；
④ 不是整式方程，故不是一元二次方程；
⑤ 含有 2个未知数，不是一元方程；
⑥ ；是一元二次方程；
⑦ 化简后没有二次项，不是 2次方程.
∴②③⑥符合一元二次方程的定义．
故答案为：②③⑥．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的辨别，熟练掌握一元二次方程的定义是解答此题的关键．
考点二 根据一元二次方程的概念求参数的值
例题：（2022·四川成都·二模）若 （其中 a是常数）是关于 x的一元二次方程，则 a
的值为______．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程．直接利用一元二次方程的定
义分析得出答案．
【详解】
解：∵ 是关于 x的一元二次方程，
∴ ，a﹣1≠0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
【变式训练】
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