《2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题17.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 17 4 614.01KB 31 页 3知币
侵权投诉
专题 17.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】
【人教版】
【题型 1 勾股定理的运用】........................................................................................................................................1
【题型 2 直角三角形中的分类讨论思想】................................................................................................................5
【题型 3 勾股定理解勾股树问题】............................................................................................................................7
【题型 4 勾股定理解动点问题】..............................................................................................................................10
【题型 5 勾股定理的验证】......................................................................................................................................14
【题型 6 直角三角形的判定】..................................................................................................................................19
【题型 7 勾股数问题】..............................................................................................................................................22
【题型 8 格点图中求角的度数】..............................................................................................................................24
【题型 9 勾股定理及其逆定理的运用】..................................................................................................................27
【知识点 1 勾股定理】
在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角
边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么
a2
+
b2
=
c2
．
【题型 1 勾股定理的运用】
【例 1】（2022•和平区三模）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则 AC
的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】过点 D作DE⊥AB 于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD＝DE，再利用勾股
定理列式求出 BE，然后设 AC＝AE＝x，根据勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过 D作DE⊥AB 于E，
∵∠C＝90°，AD 平分∠CAB，CD＝1.5，
∴DE＝CD＝1.5，
在Rt△DEB 中，由勾股定理得：
BE
¿❑
√
B D2− D E2=❑
√
2．52−1．52=¿
2，
∵AD＝AD，CD＝DE，∠C＝∠AED，
∴Rt△ACD Rt≌ △AED，
∴AC＝AE，
设AC＝AE＝x，则 AB＝x+2，
由勾股定理得：AB2＝AC2+CB2，
即（x+2）2＝x2+42，
解得 x＝3，
∴AC＝3．
故选：C．
【变式 1-1】（2022 春•上杭县期中）如图在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC 的垂直平分线
DE 分别交 AB、AC 于D、E两点，则 BD 的长为（　　）
A．
3
2
B．
7
4
C．2 D．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 CD＝AD，故 AB＝BD+AD＝BD+CD，设 CD＝x，则 BD＝8
﹣x，在 Rt△BCD 中根据勾股定理求出 x的值即可解答．
【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，
∴BC＝6，
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴CD＝AD，
∴AB＝BD+AD＝BD+CD＝8，
设CD＝x，则 BD＝8﹣x，
在Rt△BCD 中，CD2＝BC2+BD2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得 x＝6.25．
∴BD＝8 6.25﹣＝1.75
¿7
4
．
故选：B．
【变式 1-2】（2022 春•汉阳区期中）如图，在△ABC 中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则
CD＝　 　 ．
【分析】先作 AE⊥BC 于点 E，作 DF⊥AC 于点 F，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以得到
AE 的值，AD 平分∠EAC，从而可以得到 DE＝DF，再根据等面积法即可求得 CD 的长．
【解答】解：作 AE⊥BC 于点 E，作 DF⊥AC 于点 F，如图所示，
∵AB＝AC＝10，BC＝16，
∴CE＝8，
∴AD
¿❑
√
A C2− C E2=❑
√
1 02−82=¿
6，
设∠CAD＝x，则∠CAD＝3x，
∵AE⊥BC，AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE＝2x，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴DE＝DF，
设CD＝a，则 DE＝8﹣a，
∵
CD ⋅AE
2=AC ⋅DF
2
，
《2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题17.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.docx

共31页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：初中 价格：3知币 属性：31 页 大小：614.01KB 格式：DOCX 时间：2025-05-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 31
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注