《2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题16.5 二次根式章末题型过关卷（人教版）（解析版）

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第16 章 二次根式章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
号：20699741．（2022 春•铜梁区期末）下列根式是最简二次根式的是（　　）
A．
❑
√
18 a
B．
❑
√
a2+4
C．
❑
√
2a3
D．
❑
√
1
3
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝3
❑
√
2a
，不符合题意；
B、原式为最简二次根式，符合题意；
C、原式＝a
❑
√
2a
，不符合题意；
D、原式
¿❑
√
3
3
，不符合题意．
故选：B．
2．（2022 春•高青县期末）若
y=❑
√
x − 2+❑
√
4−2x −3
，则（x+y）2022 等于（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据二次根式有意义的条件得 x＝2，从而求得 y＝﹣3，进而解决此题．
【解答】解：∵
，
∴x2≥0﹣ ，4 2﹣x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴
y=❑
√
x − 2+❑
√
4−2x −3=¿
0+0 3﹣ ＝﹣3．
∴（x+y）2022＝（2 3﹣ ）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
3．（2022 春•河西区期中）已知
❑
√
96 n
是整数，正整数 n的最小值为（　　）
A．96 B．6 C．24 D．2
【分析】根据 96＝42×6n，若
❑
√
96 n
是整数，则 96n一定是一个完全平方数，即可求解．
【解答】解：96＝42×6n，则
❑
√
96 n
是整数，
则正整数 n的最小值 6．
故选：B．
4．（2022 春•饶平县校级期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　）
❑
√
3
，
❑
√
m
，
❑
√
x2+1
，
3
√
4
，
❑
√
−m2−1
，
❑
√
a
3
（a≥0），
❑
√
2a+1
（a
＜1
2
）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．
【解答】解：
❑
√
3
一定是二次根式；
当m＜0时，
❑
√
m
不是二次根式；
对于任意的数 x，x2+1＞0，则
❑
√
x2+1
一定是二次根式；
3
√
4
是三次方根，不是二次根式；
﹣m21﹣ ＜0，则
❑
√
−m2−1
不是二次根式；
❑
√
a
3
是二次根式；
当a
＜1
2
时，2a+1 可能小于 0，不是二次根式．
故选：A．
5．（2022 春•麻城市期中）已知 x+y＝﹣5，xy＝4，则
❑
√
y
x+❑
√
x
y
的值是（　　）
A．
−5
2
B．
5
2
C．
±5
2
D．
25
4
【分析】根据已知条件得出 x、y同号，并且 x、y都是负数，求出 x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，
再求出答案即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，
∴x、y同号，并且 x、y都是负数，
解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，
当x＝﹣1，y＝﹣4时，
❑
√
y
x+❑
√
x
y=❑
√
−4
−1+❑
√
−1
−4
＝2
+1
2
¿5
2
；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，
❑
√
y
x+❑
√
x
y=❑
√
−1
−4+❑
√
−4
−1
¿1
2+¿
2
¿5
2
，
则
❑
√
y
x+❑
√
x
y
的值是
5
2
，
故选：B．
6．（2022 春•沙坪坝区校级月考）已知方程
❑
√
x+¿
3
❑
√
y=❑
√
300
，则此方程的正整数解的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先把
❑
√
300
化为最简二次根式，由
❑
√
x+¿
3
❑
√
y=❑
√
300
可知
❑
√
x
，
❑
√
y
化为最简根式应与
❑
√
3
为同
类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．
【解答】解：∵
❑
√
300=¿
10
❑
√
3
，x，y为正整数，
∴
❑
√
x
，
❑
√
y
化为最简根式应与
❑
√
3
为同类根式，只能有以下三种情况：
❑
√
x+¿
3
❑
√
y=❑
√
3+¿
9
❑
√
3=¿
4
❑
√
3+¿
6
❑
√
3=¿
7
❑
√
3+¿
3
❑
√
3=¿
10
❑
√
3
．
∴
{
x1=3
y1=27
)
，
{
x2=48
y2=12
)
，
{
x3=147
y3=3
)
，共有三组解．
故选：C．
7．（2022 春•沙坪坝区校级月考）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．
❑
√
0.49
与3
❑
√
0.7
B．
❑
√
5x2y
与
❑
√
1
5x y2
C．
❑
√
x − y
与
❑
√
x+y
x2− y2
D．
y
x
❑
√
x3y5
与
x
y
❑
√
x y2
【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断．
【解答】解：A、
❑
√
0.49=¿
0.7，不是二次根式，本项错误；
B、
❑
√
5x2y=x❑
√
5y
，
❑
√
1
5x y2=y
5
❑
√
5x
，不是同类二次根式，本项错误；
C、
❑
√
x+y
x2− y2=1
x − y
❑
√
x − y
与
❑
√
x − y
是同类二次根式，本项正确；
D、
y
x
❑
√
x3y5=y3❑
√
xy
，
x
y
❑
√
x y2=x❑
√
x
不是同类二次根式，本项错误，
故选：C．
8．（2022 春•内黄县校级月考）如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 16cm2和12cm2的两张正
方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
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