《2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题16.4 二次根式的混合运算专项训练（50题）（人教版）（解析版）

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专题 16.4 二次根式的混合运算专项训练（50 题）
【人教版】
考卷信息：
本卷试题共 50 道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了二次根式的混合运算的所有
情况！
一．解答题（共 50 小题）
1．（2022 春•安庆期末）计算：
（1）
❑
√
48 ÷❑
√
3+¿
2
❑
√
1
5×❑
√
30−
（2
❑
√
2+❑
√
3
）2
（2）（
−1
2
）﹣2﹣（﹣1）2012
׿
【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；
（2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．
【解答】解：（1）原式
¿❑
√
48 ÷3+¿
2
❑
√
1
5×30 −
（8+4
3）
＝4+2
❑
√
6−
11 4﹣
❑
√
6
＝﹣7 2﹣
❑
√
6
；
（2）原式＝4 1×1 4+5﹣ ﹣
＝4 1 4+5﹣ ﹣
＝4．
2．（2022 春•岳池县期中）计算：
❑
√
2×❑
√
6
❑
√
3+¿
（
❑
√
3−
2）2
−❑
√
2
（
❑
√
2−❑
√
6
）
【分析】利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可．
【解答】解：
❑
√
2×❑
√
6
❑
√
3+¿
（
❑
√
3−
2）2
−❑
√
2
（
❑
√
2−❑
√
6
）
＝2+3 4﹣
❑
√
3+¿
4 2+2﹣
❑
√
3
＝7 2﹣
❑
√
3
3．（2022 春•朝阳县期末）计算：
（1）
1
2
❑
√
12 −
（3
❑
√
1
3+❑
√
2
）；
（2）（
❑
√
3+¿
1）（
❑
√
3−
1）
+❑
√
24 −
（
1
2
）0．
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算．
【解答】解：（1）原式
¿❑
√
3−❑
√
3−❑
√
2
¿−❑
√
2
；
（2）原式＝3 1+2﹣
❑
√
6−
1
＝1+2
❑
√
6
．
4．（2022 春•越秀区校级期末）计算：
（1）（2
❑
√
12−
6
❑
√
1
3+¿
3
❑
√
48
）÷2
❑
√
3
；
（2）（2
❑
√
5+¿
5
❑
√
2
）（2
❑
√
5−
5
❑
√
2
）﹣（
❑
√
5−❑
√
2
）2．
【分析】（1）先计算括号，再计算除法即可；
（2）利用乘法公式计算即可；
【解答】解：（1）（2
❑
√
12−
6
❑
√
1
3+¿
3
❑
√
48
）÷2
❑
√
3
；
＝（4
❑
√
3−
2
❑
√
3+¿
12
❑
√
3
）÷2
❑
√
3
＝14
❑
√
3÷
2
❑
√
3
＝7
（2）（2
❑
√
5+¿
5
❑
√
2
）（2
❑
√
5−
5
❑
√
2
）﹣（
❑
√
5−❑
√
2
）2．
＝（2
❑
√
5
）2﹣（5
❑
√
2
）2﹣（5 2﹣
❑
√
10+¿
2）
＝20 50﹣ ﹣（7 2﹣
❑
√
10
）
＝﹣37+2
❑
√
10
．
5．（2022 春•围场县期末）计算：
（1）
❑
√
27 ×❑
√
50÷❑
√
6
（2）（
❑
√
12+❑
√
20
）+（
❑
√
3−❑
√
5
）
（3）
2
3
❑
√
9x+¿
6
❑
√
x
4
（4）（2
❑
√
48 −
3
❑
√
27
）
÷❑
√
6
．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式＝3
❑
√
3×
5
❑
√
2÷❑
√
6
＝15；
（2）原式＝2
❑
√
3+¿
2
❑
√
5+❑
√
3−❑
√
5
＝3
❑
√
3+❑
√
5
；
（3）原式＝2
❑
√
x+¿
3
❑
√
x
＝5
❑
√
x
；
（4）原式＝（8
❑
√
3−
9
❑
√
3
）
÷❑
√
6
¿−❑
√
3÷❑
√
6
¿−
❑
√
2
2
．
6．（2022 春•河东区期末）计算：（
❑
√
3+❑
√
2
）（
❑
√
3−❑
√
2
）
−❑
√
54 ×1
❑
√
6
．
【分析】先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后进行加减运算．
【解答】解：原式＝3 2﹣
−❑
√
54
6
＝1 3﹣
＝﹣2．
7．（2022 春•博乐市月考）计算：
（1）
❑
√
18+❑
√
98−❑
√
27
（2）（π 1﹣ ）0+（
−1
2
）﹣1+|5
−❑
√
27
| 2﹣
❑
√
3
（3）（
❑
√
48 −1
4
❑
√
6
）
÷❑
√
27
；
（4）|1
−❑
√
2
|+|
❑
√
2−❑
√
3
|+|
❑
√
3−❑
√
4
|+…+|
❑
√
99 −❑
√
100
|
【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（2）首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案；
（4）直接去绝对值，进而求出答案．
【解答】解：（1）
❑
√
18+❑
√
98−❑
√
27
＝3
❑
√
2+¿
7
❑
√
2−
3
❑
√
3
＝10
❑
√
2−
3
❑
√
3
；
（2）（π 1﹣ ）0+（
−1
2
）﹣1+|5
−❑
√
27
| 2﹣
❑
√
3
＝1 2+3﹣
❑
√
3−
5 2﹣
❑
√
3
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