《2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题16.2 二次根式的乘除【九大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 16.2 二次根式的乘除【九大题型】
【人教版】
【题型 1 求字母的取值范围】....................................................................................................................................1
【题型 2 二次根式乘除的运算】................................................................................................................................1
【题型 3 二次根式的符号化简】................................................................................................................................2
【题型 4 最简二次根式的判断】................................................................................................................................3
【题型 5 化为最简二次根式】....................................................................................................................................3
【题型 6 已知最简二次根式求参数】........................................................................................................................4
【题型 7 分母有理化】................................................................................................................................................4
【题型 8 比较二次根式的大小】................................................................................................................................5
【题型 9 分母有理化的应用】....................................................................................................................................5
【知识点 1 二次根式的乘除法则】
①二次根式的乘法法则：
❑
√
a ∙❑
√
b=❑
√
a∙ b(a ≥ 0,b ≥ 0)
；
②积的算术平方根：
❑
√
a ∙ b=❑
√
a ∙❑
√
b(a ≥ 0,b ≥ 0)
；
③二次根式的除法法则：
❑
√
a
❑
√
b=❑
√
a
b(a ≥ 0, b>0)
；
④商的算术平方根：
❑
√
a
b=
❑
√
a
❑
√
b(a ≥ 0, b>0)
.
【题型 1 求字母的取值范围】
【例 1】（2022 春•赵县校级月考）若要使等式
❑
√
x
x −8=
❑
√
x
❑
√
x −8
成立，则 x的取值范围是　　．
【变式 1-1】（2022 秋•犍为县校级月考）已知
❑
√
(x −3)⋅(− x −2)=❑
√
3− x ⋅❑
√
x+2
，使等式成立的 x的取
值范围是　 　 ．
【变式 1-2】（2022 秋•南岗区期末）能使等式
❑
√
x −2
x=
❑
√
x − 2
❑
√
x
成立的 x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
【变式 1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数 x满足
x•
❑
√
2− x
，则 x的取值范围是　 　 ．
【题型 2 二次根式乘除的运算】
【例 2】（2022•长宁区期中）计算：
（1）5
❑
√
8
27
•
❑
√
8
27
•3
❑
√
54
；
（2）2
❑
√
11
2÷
5
❑
√
1
6⋅❑
√
12
．
【变式 2-1】（2022•长宁区期中）计算：2
❑
√
2
3m÷1
6
❑
√
6m
•
❑
√
8m3
．
【变式 2-2】（2022•青浦区校级月考）计算：
3
5
❑
√
x y3÷(−4
15
❑
√
y
x)⋅(−5
6
❑
√
x3y)
（x＞0）．
【变式 2-3】（2022•浦东新区校级月考）化简：
2
b
❑
√
a b3(−3
2
❑
√
a3b)÷3❑
√
a
b
（b＜0）．
【题型 3 二次根式的符号化简】
【例 3】（2022•安达市校级月考）已知 xy＞0，将式子 x
❑
√
−y
x2
根号外的因式 x移到根号内的正确结果为（
）
A．
❑
√
y
B．
❑
√
− y
C．
−❑
√
y
D．
−❑
√
− y
【变式 3-1】（2022•自贡期中）把二次根式
a❑
√
−1
a3
根号外的因式移到根号内为（　　）
A．
❑
√
−1
a
B．
❑
√
1
a
C．
−❑
√
1
a
D．
−❑
√
−1
a
【变式 3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣x）
❑
√
1
x −2
根号外的因式移到根号内，得（　　）
A．
❑
√
x − 2
B．
❑
√
2− x
C．﹣2
❑
√
2− x
D．
−❑
√
x − 2
【变式 3-3】（2022 春•龙口市期中）把（a﹣b）
❑
√
−1
a −b
根号外的因式移到根号内结果为　 　 ．
【知识点 2 最简二次根式】
我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【题型 4 最简二次根式的判断】
【例 4】（2022 秋•浦东新区校级月考）在
❑
√
2
5
、
❑
√
ab
a
、
❑
√
18 x
、
❑
√
x2−1
、
❑
√
0.6
中，最简二 次根式是
．
【变式 4-1】（2022 春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
❑
√
48
B．
❑
√
14
C．
❑
√
a
b
D．
❑
√
4a+4
【变式 4-2】（2022 秋•玉田县期末）下列各式：①
❑
√
2
5
②
❑
√
2n+1
③
❑
√
2b
4
④
❑
√
0.1 y
是最简二次根式的是
（填序号）．
【变式 4-3】（2022 春•建昌县期末）在二次根式
❑
√
1
2
、
❑
√
12
、
❑
√
30
、
❑
√
x+2
，
❑
√
40 x2
，
❑
√
x2+y2
中，是最
简二次根式的共有　　个．
【题型 5 化为最简二次根式】
【例 5】（2022 春•安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（　　）
A．
❑
√
2
B．5
❑
√
8
C．
❑
√
28
D．
❑
√
1
2
【变式 5-1】（2022 春•番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
❑
√
3
100
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